高维数据异常检测：算法与应用概述

"这篇资源主要讨论了高维数据的异常检测，引用了Aggarwal和Yu在SIGMOD'2001上的工作，该工作利用低维子空间映射来识别异常数据。文章涵盖了异常检测的基本概念、应用、定义以及各种方法的分类，包括基于统计、距离、偏差和密度的方法，并特别提到了高维数据中的异常探测问题。" 异常检测在数据挖掘中扮演着关键角色，其目标是发现数据集中显著偏离正常模式的"小的模式"。这种技术广泛应用于电信欺诈检测、信用卡欺诈、贷款审批、药物研发、气象预报、金融分析、客户分类以及网络安全等领域。异常数据通常被视为非随机的偏差，可能源于完全不同的生成机制，而非简单的噪声。 Hawkins在1980年的定义中将异常视为与数据集整体行为不一致的观测值，而聚类算法则将异常看作是聚类内的噪声。异常检测算法则进一步将异常点定义为既不属于任何聚类也不属于背景噪声的点，它们的行为明显偏离正常模式。 异常检测方法主要包括四种类型： 1. **基于统计的方法**：这种方法假设数据集遵循一定的概率分布（如正态分布），通过不一致性测试（discordancy test）来识别那些偏离该分布的异常值。 2. **基于距离的方法**：这类方法依赖于数据点与其最近邻居之间的距离。如果一个点与所有其他点的距离都远大于平均值，那么它可能被标记为异常。 3. **基于偏差的方法**：这种方法关注数据的统计特性，如均值、方差等，如果某个数据点的统计特性显著偏离整体，则认为它是异常。 4. **基于密度的方法**：密度为基础的算法认为异常是那些在低密度区域的点，因为正常数据点往往聚集在高密度区域。 对于高维数据的异常检测，由于维度灾难和 Curse of Dimensionality，直接应用上述方法可能会遇到挑战。因此，Aggarwal和Yu提出的方法是将高维数据映射到低维子空间，利用子空间中的稀疏性来检测异常，这种方法有助于减少计算复杂性并提高检测的准确性。 异常检测是理解和分析复杂数据集的关键工具，尤其在高维数据中，有效的方法能够帮助识别潜在的问题和模式，对业务决策和科学研究有着重大影响。