最小二乘法在系统辨识中的应用

"最小二乘法参数辨识是系统辨识中的重要方法，适用于动态和静态、线性和非线性系统的参数估计。该方法在不需知观测数据概率信息的情况下，也能得到良好的统计特性。本资源是同济大学汽车学院的一份126页课件，由卓桂荣教授编写，内容涵盖了最小二乘法的基本概念、问题描述、一次完成算法、递推算法、数据递推饱和的处理、增广最小二乘法、广义最小二乘法和多级最小二乘法等多个方面。" 最小二乘法是一种在系统辨识和参数估计中广泛使用的经典方法，最早由高斯在1795年提出。该方法的核心思想是寻找一组参数，使得实际观测值与模型预测值之间的误差平方和最小，从而达到最佳估计的目的。在动态系统中，最小二乘法可用于在线和离线估计，不仅限于线性系统，也可扩展到非线性系统。 课件详细介绍了最小二乘法的不同方面： 1. **最小二乘法的概念**：解释了最小二乘法的历史背景和基本原理，以及其在天文学等领域的早期应用。 2. **最小二乘问题的描述**：阐述了如何构建最小二乘问题，包括误差函数的定义和优化目标。 3. **一次完成算法及实例**：详述了一次完成法，即一次性求解所有参数的算法，适合于数据量较小的情况。 4. **递推算法及实例**：探讨了在数据流连续或实时更新时，如何通过递推算法来更新参数估计，如Kalman滤波的扩展形式。 5. **数据递推的饱和及解决办法**：当递推过程中误差平方和不再减小时，介绍了解决饱和问题的策略。 6. **增广最小二乘法及实例**：在处理带有约束条件或复杂结构的模型时，增广最小二乘法能够更有效地求解。 7. **广义最小二乘法**：考虑了观测数据的不确定性，通过权矩阵修正误差函数，提高了估计的稳健性。 8. **多级最小二乘法**：针对大型系统，采用分阶段或逐步的最小二乘策略，减少计算复杂性。 课件作者卓桂荣教授是同济大学汽车学院的专家，提供了丰富的实例和实践经验，对学习和理解最小二乘法及其在汽车电子等领域的应用非常有帮助。对于想要深入研究系统辨识和参数估计的学生和专业人士，这份课件是宝贵的参考资料。