ACM入门：递推公式与程序设计解析

"这是一份关于ACM程序设计的入门课件，主要讲解了递推求解的方法，包括基础的年龄问题求解公式和斐波那契数列，以及如何通过递推公式解决图形分割问题。课程由杭州电子科技大学刘春英教授，适合初学者学习ACM竞赛基础知识。" 这篇课件主要围绕ACM程序设计的基础概念展开，讲解了如何通过递推的方式来解决一系列数学和算法问题。首先，课程通过一个简单的年龄问题引入递推的概念，问题描述了有n个人依次比前一个人年长2岁，第一个人是10岁，从而推导出第n个人的年龄表达式，化简后得到公式：`F(n) = 10 + (n - 1) * 2`。这个例子直观地展示了如何从基础情况出发构建递推关系。 接着，课程提出了另一个简单的题目，要求找出满足特定递推关系的数列，即`F(n) = (F(n-1) + 1) * 2`，这引出了斐波那契数列，其中每个数是前两个数的和。斐波那契数列的例子1、2、3、5、8等，展示了递推公式的应用，以及如何用递推公式快速计算数列中的任意一项。 课件还引导学生思考递推公式的实际意义，比如它简化了人工计算的过程，并讨论了编程实现递推公式的常见方法及其优缺点。此外，课件通过一系列问题，如直线与圆的交点分割圆的区域、折线分割平面的问题，逐步提升了问题的复杂度，让学生理解递推公式在解决实际问题中的应用。 例如，在折线分割平面的问题中，通过分析得出递推公式`Zn = 2n(2n+1)/2+1-2n = 2n^2-n+1`，这个公式可以帮助我们计算n条折线最多能将平面分割成多少部分。 最后，课件以一个类似“佐罗”刻痕的问题作为挑战，这个问题旨在进一步巩固学生对递推求解的理解和应用。 这份课件是ACM竞赛基础训练的一部分，重点在于递推方法的介绍和应用，通过实例帮助学生掌握如何用递推公式解决问题，并逐步提高他们的算法思维能力。对于准备参加ACM竞赛或对算法感兴趣的初学者来说，这是一个很好的学习资源。