绝对不公平指标与常用建模方法：从初等模型到万有引力定律

本篇文章主要探讨的是建立公平度的数量指标及其常用建模方法，特别是针对数学建模在衡量和解决公平问题中的应用。首先，文章提出了绝对不公平指标的概念，这是一种衡量两个群体之间分配差距的量化工具，通过比较两个群体的比例（p1/n1 和 p2/n2）来确定公平程度。例如，当 (p1, p2) = (120, 100) 和 (n1, n2) = (10, 10) 时，绝对不公平指标为 2，表示第一个群体的资源分配明显超过第二个群体。 文章强调，数学建模的核心在于实际问题的解决，而非方法的复杂性。作者提倡选择合适的建模方法，应由问题本身的特性决定，而不是单纯为了展示技术而引入复杂的手段。常用的建模方法包括理论分析法、模拟法、数据分析法、人工假设法以及类比分析法等，这些方法都体现了逻辑思维的抽象、归纳、演绎和类比等步骤。 理论分析法在此文中被用来探讨万有引力定律的发现过程，通过开普勒的观测和牛顿的推导，展示了如何通过理论模型揭示自然现象背后的力学规律。牛顿的第三定律（即万有引力定律）指出，行星绕太阳运动遵循椭圆轨道，且其面积扫过的速率恒定，从而建立了关于行星运动的模型。这个模型的建立过程涉及到了对观测数据的分析和假设验证，展示了理论分析法在建模中的实际应用。 文章通过实例说明，建模过程中需要合理假设和简化问题，比如在描述行星运动时，通过椭圆方程和面积守恒的模型简化复杂的真实系统，以求得易于理解的数学表达。这种简洁的模型不仅有助于解决问题，还便于后续的计算和验证。 本文围绕公平度的数量指标和数学建模的基本原则，通过具体的实例展示了如何运用基础的建模方法来理解和解决实际问题，强调了模型选择和构建的重要性，以及如何通过理论分析与实践相结合，得出有效的解决方案。