S形函数详解：人工神经网络中的增益控制关键

在清华大学的人工神经网络课程讲义中，"S形函数"是一个关键概念。S形函数，也称为压缩函数或逻辑斯特函数，是人工神经网络中常见的激活函数之一。其数学表达式为： \[ f(net) = \frac{a + b}{1 + e^{-d \cdot net}} \] 其中，\( a \), \( b \), 和 \( d \) 是常数，\( net \) 是输入到神经元的加权总和。当 \( d \cdot net \) 趋近于正无穷大时，函数接近饱和值 \( a \)，当它趋近于负无穷大时，函数接近饱和值 \( a + b \)。最简单的形式去掉常数项，即： \[ f(net) = \frac{1}{1 + e^{-d \cdot net}} \] 这个函数的输出范围被限制在0和1之间，这使得它非常适合用于二分类问题，因为它可以将连续的输入映射到离散的输出，模拟了生物神经元的非线性行为。 S形函数的优势在于它提供了良好的增益控制，即随着输入的变化，输出的改变相对平滑且非线性，有助于模型捕捉复杂的关系。在实际应用中，如多层感知机（Multilayer Perceptron，MLP）中，S形函数作为隐藏层神经元的激活函数，对于非线性数据建模非常有效。 此外，该课程涵盖了人工神经网络的广泛内容，包括智能系统的基础理论，如智能的概念、智能系统的特点和描述模型，以及不同类型的神经网络模型，如感知器（Perceptron）、反向传播（BP）、卷积神经网络（CNN）、统计方法（如Hopfield网络和BAM）、自组织特征映射（ART）等。学生们不仅会学习到这些模型的结构、训练算法和应用，还会了解到如何将理论知识与实际研究课题相结合，进行问题求解和软件实现。 通过本课程的学习，学生能够掌握人工神经网络的基本概念，了解网络模型的多样性，并在实践中培养解决问题的能力和运用软件工具如MATLAB来设计和分析神经网络系统。这样的课程设置旨在引导学生进入人工智能的前沿领域，为他们未来的研究和职业生涯打下坚实的基础。