内排序详解：插入、折半与希尔排序算法分析

本章节主要探讨了内排序中的几个核心概念和技术。首先，针对直接插入排序算法，我们了解到它在不同初始状态下的时间复杂度。在数据正序排列时，时间复杂度为O(n)，因为算法可以高效地找到正确位置；而在数据反序时，由于需要多次比较，时间复杂度提升到O(n^2)；当所有元素都相等时，插入操作几乎不存在，故复杂度仍为O(n)。 接下来，讨论了折半插入排序的关键字比较次数问题。折半插入排序不受待排序元素初始状态的影响，因为其搜索过程始终基于有序子序列进行，即使在最坏情况（待排序序列反序）下，比较次数依然受限于判定树的层级，而非元素数量。但在某些特殊情况下，如序列正序，折半插入排序确实会比直接插入排序需要更多的比较。 接着，我们分析了一个名为"fun"的函数，它实际上是希尔排序的一个实现。希尔排序通过改变增量序列来优化插入排序，对于输入数组a[]={5,1,3,6,2,7,4,8}，fun(a,8)通过两次增量分别为2和1的排序，最终将数组变为有序。 最后，快速排序的非递归版本涉及到了栈空间的使用。当快速排序过程中，每次选择较短子序列优先排序，这样可以确保每次递归调用的深度最多为log2n，因为每次划分都能将问题规模减半。因此，这种策略下，所需的栈深度是O(log2n)，这体现了算法的空间效率。 本章内容涵盖了插入排序、折半插入排序、希尔排序以及快速排序的非递归实现，深入剖析了这些排序算法的时间复杂性、比较次数以及空间需求，为理解内排序算法提供了全面的基础知识。