数据结构算法习题解析：伸展树与B树操作

"习题解析，数据结构，C++，邓俊辉，习题[8-3]，习题[8-4]，B树，伸展树，RedBlack模板类" 在给定的信息中，主要涉及到两个核心知识点：伸展树的操作时间和B树的构建。 首先，对于伸展树（Splay Tree）的操作时间分析，这里讨论的是在伸展树中进行插入或删除操作时的时间复杂度。习题[8-3]提到了伸展树的伸展操作（Splay Operation）。当节点v通过一系列调整成为根节点r时，整个伸展操作的分摊时间（Amortized Time）被分析。根据描述，无论调整的具体过程如何，每次伸展操作最多需要3倍的Δφ(v)，其中Δφ(v)表示节点v的旋转次数，这利用了对数函数的凹性。最终得出结论，整个伸展操作的分摊时间是O(1+logn)，即O(logn)。 接下来，是关于B树的构造问题。习题[8-4]要求构造一棵m阶B树，并且在插入特定关键码后，需要进行Ω(logmN)次分裂。解答中提到可以先考虑构造一个高度为h、包含最少关键码的m阶B-树。这里假设m是奇数，但提示偶数的情况类似。通过构建这样的一棵树，然后插入特定关键码，可以达到题目要求的分裂次数。 此外，提到了邓俊辉教授的数据结构课程，该课程可能基于《数据结构不算法·习题解》这本书，由清华大学出版社出版。书中的习题涵盖了诸如向量、列表等其他数据结构，但这里没有提供具体的解答内容。 这些习题涉及到数据结构中的高级主题，包括伸展树的性能分析和B树的构建策略，这些都是数据结构和算法领域中深入研究的内容，对于理解和优化数据存储及检索效率至关重要。