离散时间平稳随机过程：数字信号处理基础

"离散时间平稳随机过程是数字信号处理中的一个重要概念，涉及信号分析的基本类型，经典信号处理以及随机信号处理的基础知识。这门课程由高志峰教授在哈尔滨工业大学的自动化测试与控制研究所讲授，旨在深入探讨数字信号处理的各个方面。课程内容包括四个专题：数字信号处理基础、功率谱估计方法、统计滤波和时间序列分析。学习者被要求完成读书报告和PPT汇报交流，以加深理解和应用。参考教材包括多本国内外知名学者的著作，涵盖了广泛的数字和统计信号处理理论。课程重点介绍了确定性信号与随机性信号的区别，如周期信号、非周期信号、平稳随机过程和非平稳随机过程，并进一步细化到各种特殊的信号类型。此外，课程也关注连续时间和离散时间信号的分析。" 离散时间平稳随机过程是数字信号处理领域的一个核心概念，它是指在时间上具有统计稳定性的随机信号。这类信号的统计特性（如均值、方差、相关函数等）不随时间平移而改变。在实际应用中，例如通信、图像处理和控制系统中，离散时间平稳随机过程的理论对于分析噪声、干扰和信号特征至关重要。 课程的第一专题，数字信号处理基础，涵盖了信号分析的基本类型，包括确定性信号（如周期性和非周期性信号）和随机性信号（如平稳和非平稳随机过程）。周期信号有明确的重复模式，而非周期信号则没有明显的周期性。随机信号分为两类，平稳随机过程的统计特性在所有时间点上都相同，而非平稳随机过程的统计特性会随时间变化。 第二专题讨论了功率谱估计方法，这是理解信号频谱特性的关键工具，用于识别信号的频率成分和能量分布。通过功率谱估计，可以揭示信号在频域的行为，这对于滤波、降噪和通信系统的调制解调等操作至关重要。 第三专题，统计滤波，涉及到利用统计方法设计和实现滤波器，以改善信号质量或提取特定信息。这通常涉及最小均方误差滤波、卡尔曼滤波等高级技术。 第四专题的时间序列分析则关注离散时间序列的数据建模和预测，特别是针对那些随着时间演变的非平稳过程。这在金融数据分析、气象预测和工程系统监控等领域具有广泛应用。 整个课程的设置强调理论与实践相结合，通过读书报告和PPT汇报，鼓励学生深化对离散时间平稳随机过程和其他相关主题的理解，并提升其在实际问题中的应用能力。参考书籍提供了丰富的资源，帮助学生深入学习和研究这一领域的前沿知识。