R语言实现EM算法:ABO血型概率估计
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更新于2024-08-20
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"R软件实现EM算法案例,用于ABO血型等位基因概率估计"
在统计学和机器学习领域,EM(Expectation-Maximization)算法是一种常用于含有隐藏变量的概率模型参数估计的方法。该算法通过迭代过程,将期望(E)步骤和最大化(M)步骤交替进行,以求解最大似然估计或最大后验估计问题。在这个案例中,R软件被用来实现EM算法,具体应用是在ABO血型等位基因概率的估计上。
一、极大似然估计
极大似然估计(Maximum Likelihood Estimation, MLE)是一种常用的参数估计方法。它基于观察到的数据,寻找使数据出现概率最大的参数值。在给定的例子中,假设四个小朋友a、b、c、d获得糖果的概率分别为p(a)、p(b)、p(c)、p(d),而我们要估计的是参数μ。通过观察到的数据,我们可以使用极大似然估计来找到最可能的μ值。
二、EM算法原理
EM算法处理的是含有未观测(隐藏)变量的概率模型的参数估计问题。算法分为两个阶段:
1. **期望(E)步骤**:给定当前的参数估计,计算每个观测数据点的隐藏变量的期望值。
2. **最大化(M)步骤**:使用E步骤得到的期望值,更新参数估计,以最大化包含隐藏变量的似然函数。
在上述血型概率估计的问题中,假设我们知道一部分信息,如a+b的和(h),但是c和d的具体糖果数是隐藏的。EM算法通过迭代,先用随机的初始值估计miu,然后根据这个miu去估计a和b,接着再更新miu,如此反复,直至miu的估计值收敛。
三、R软件实现
在R中,首先设定初始条件,如h=20,c和d的糖果数,以及一个随机的miu初始值。接下来进入一个while循环,不断执行E步骤和M步骤,直到结果稳定,即非停止条件nonstop不再满足。在每次迭代中,更新b的值,然后根据当前的miu和b,重新计算miu的值。这个过程会一直重复,直到miu的改变非常小,或者达到预设的迭代次数上限。
四、EM算法实例
1. **混合高斯模型**:EM算法可以用来估计混合高斯分布的参数,例如在聚类分析中,数据可能来自多个高斯分布,EM可以帮助我们找出这些分布的均值和方差。
2. **Bayes后验众数**:在贝叶斯统计中,EM算法可用于估计未知先验分布的参数,使得后验分布的众数最接近于观测数据的均值。
3. **ABO血型等位基因概率估计**:如本例所示,EM算法用于估计ABO血型系统中等位基因的频率,基于部分观察到的血型数据。
通过EM算法,我们可以处理部分观测数据的问题,即使在数据不完全的情况下也能得到有效的参数估计。R软件提供的强大统计功能和易读的编程语法,使其成为实现EM算法的理想工具。
2019-05-07 上传
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