三角域上非多项式曲面造型：三阶T-Bézier探索

"这篇论文探讨了在三角域上构建三阶T-Bézier曲面片的方法，这是计算机辅助几何设计（CAGD）领域的一个重要研究方向。传统的Bézier曲线曲面基于多项式空间，但非多项式空间的T-Bézier曲线曲面在近年来受到更多关注，特别是在处理复杂形状和不规则边界时。尽管有理Bézier曲面或NURBS可以处理椭圆弧和圆弧，但它们存在权因子选择、重新参数化和计算复杂性等问题。因此，文章提出了在三角域上利用非多项式函数构造类二次Bernstein基函数，定义了相应的二次T-Bézier三角曲面片，并证明了这些基函数和曲面片的性质。" 在计算机辅助几何设计(CAGD)中，Bézier曲线曲面是基础工具，通常基于多项式空间。然而，随着技术的发展，非多项式空间的T-Bézier曲线曲面成为研究热点。这些曲面能够更好地适应复杂的几何形态，尤其是在处理非矩形网格时。三角域上的Bézier参数曲面特别适合解决不规则边界和散乱数据的插值问题，但多数研究仍然局限于多项式空间。 三角域上的三阶T-Bézier曲面片扩展了原有的二次T-Bézier基函数，这种扩展使得曲面具有更丰富的表达能力。论文引用了前人的工作，如5阶三角多项式和代数三角基函数的推广，然后在此基础上构造了一组满足特定性质（正性、权性、对称性、边界性质和线性无关性）的新基函数。这些基函数能够帮助构建的曲面更好地适应各种几何需求。 作者陈素根、苏本跃和汪志华通过实验证明了所提出的三角域上三阶T-Bézier曲面片的性质，这些性质可能包括平滑性、边界匹配和形状控制等。他们还可能讨论了如何通过这些曲面片进行形状建模和编辑，以及如何处理曲面的边界条件，以精确表示椭圆弧和圆弧。此外，可能还涉及了如何简化计算过程，比如优化权因子的选择和重新参数化策略，以降低计算复杂性。 这篇论文为非多项式空间的T-Bézier曲面片提供了一个新的理论框架，特别是在三角域上的应用，这有助于提升CAGD软件的几何建模能力和效率，对于处理复杂几何形状和不规则边界的问题提供了新的解决方案。