nite自动机索引层次与μ演算及逻辑层次的复杂性分析

本文主要探讨了树自动机层次结构在nite对象上的复杂性分析，特别关注nite自动机的指标层次与其在μ演算中的xpoints（即最小和最大定点的交替层次结构）之间的关系。nite自动机，作为一种基础模型在并发系统验证理论中，其复杂性不仅体现在状态数量上，更深层次的是通过正负条件的嵌套深度体现，这与一元二阶逻辑中的量化层次密切相关。 Wagner在1977年的研究揭示了确定性nite自动机的指标层次结构的严谨性，然而对于非确定性自动机，其结构会简化，类似于 Büchi 自动机。然而，在nite树上的自动机，情况有所不同。Rabin的开创性工作推动了对nite树自动机的理解，无论是确定性还是非确定性，它们的严格性在1986年得到了证明。Muller和Schupp的交替树自动机进一步扩展了这一领域，布拉德费尔德在之后解决了关于层次结构问题的计算问题，无论是作为树的任意分支的演算，还是在二叉树的情况下。 重点在于寻找一个过程，即决定给定树语言规则在索引层次结构中的位置，特别是那些低级别的决策程序，这些程序在复杂性方面具有最优特性。xpoint定理在此背景下显得尤为重要，它展示了在解决层次结构问题后的下一步挑战，即如何有效地确定特定自动机在层次结构中的位置。 本文还提到了2002年的版权许可，强调了Elsevier Science B.V.的操作访问权以及CCBY-NC-ND许可证的适用性。这项研究深入剖析了nite树自动机层次结构的理论基础，以及其在逻辑系统中的实际应用，为理解并发系统的行为提供了关键的理论支持。