CRC循环冗余码原理与实现

CRC循环冗余码原理 CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种高效的差错控制方法，广泛应用于数据通信领域。其原理是通过将要发送的数据块看作是多项式的系数序列，然后使用生成多项式G(X)对其进行编码和检错。 在CRC校验中，发送方和接收方事先约定一个生成多项式G(X)，其最高项和最低项的系数必须为1。设m位数据块的多项式为M(X)，生成多项式G(X)的阶数必需比M(X)的阶数低。 生成数据块的CRC校验码的方法是： 1. 设G(X)为r阶，在数据块末尾添加r个0，使数据块为m+r位，则相应的多项式为XrM(X)； 2. 以2为模，用对应于G(X)的位串去除对应于XrM(X)的位串，求得余数位串； 3. 以2为模，从对应于XrM(X)的位串中减去余数位串，结果就是为数据块生成的带足够校验信息的CRC校验码位串。 例如，设要发送的数据为1101011011，G(X)=X4+X+1，则首先在发送数据块的末尾加4个0，得到11010110110000，然后用G(X)的位串10011去除，再用11010110110000减去余数位串1110，得到的即为CRC位串11010110111110。 CRC校验码的检错原理是：发送方先为数据块生成CRC校验码，使这个CRC校验码的多项式能被G(X)除尽，实际发送此CRC校验码；接收方用收到的CRC校验码除以G(X)，如果能除尽，表明传输正确，否则，表示有传输错误，请求重发。 CRC循环冗余码的优点是： * 高效：CRC校验码可以检测到单个比特的错误，以及多个比特的错误。 * 灵活：CRC校验码可以根据需要选择不同的生成多项式G(X)，以适应不同的应用场景。 * 可靠：CRC校验码可以确保数据的正确传输，减少传输错误的可能性。 因此，CRC循环冗余码是数据通信领域中的一种重要技术，广泛应用于各种数据传输协议和设备中。