IOI2017中国国家队论文集：递归多项式与Berlekamp-Massey算法

"国家集训队2017论文集高清.pdf版下载，包含IOI2017中国国家候选队的多篇论文，适合ACM/OI选手学习，涵盖数列递归式、线性代数、图匹配、多项式求和等主题。" 这篇论文集汇聚了2017年中国信息学国家集训队成员的研究成果，针对不同领域的算法和理论进行了深入探讨。其中，毛啸的论文《关于数列递归式的一些研究》引入了"递归多项式"的概念，这是一个用于处理隐式递归关系的新方法。递归多项式不仅能够用于计算数列的特定项，还能与Berlekamp-Massey算法结合，后者在信息学竞赛中并不常见，但具有广泛的应用潜力。 Berlekamp-Massey算法通常用于找到最简线性反馈移位寄存器（LFSR）以生成给定的二进制序列，但在本文中，它被用来解决递归式的计数问题以及计算稀疏矩阵的特征多项式。通过理解和应用这个算法，参赛者可以扩展其在序列处理和编码理论方面的知识。 论文集中的其他文章涉及领域广泛，如杨家齐的《基于线性代数的一般图匹配》讨论了利用线性代数方法解决图论问题，袁宇韬的《多项式求和》则关注高效计算多项式和的方法。钟知闲的论文聚焦于信息学竞赛中的独立集问题，提供了新的解题思路。此外，还有对特定题目命题报告的深入分析，如陈俊锟的《神奇的子图》命题报告、孙耀峰关于动态传递闭包问题的探究、以及汪乐平等人的命题报告，这些都揭示了竞赛题目背后的数学原理和解题技巧。 徐明宽的《非常规大小分块算法初探》和翁文涛的《回文树及其应用》分别探讨了数据结构优化和算法在特定问题上的创新应用，而冯哲的论文则介绍了决策单调性动态规划的线性解法。音乐与计算机逻辑的结合也在赵晟宇的论文中得到体现，他构建了一个基于逻辑的钢琴演奏音符力度模型。最后，洪华敦的《基因组重构》命题报告和闫书弈、杨景钦的命题报告展示了如何将生物科学问题转化为算法挑战。 这份论文集不仅是ACM/OI选手的宝贵学习资料，也是所有对算法和理论有兴趣的读者拓宽视野、提升技能的参考资料，涵盖了从基础理论到高级应用的广泛内容。通过深入阅读和理解这些论文，读者能够提升自己的算法设计和问题解决能力。