随机信号处理：维纳与卡尔曼滤波实验比较

本次实验报告主要探讨了一维维纳卡尔曼滤波器在随机数字信号处理中的应用，针对北京工业大学研究生课程设置，以MATLAB软件为工具进行实践操作。实验内容围绕两个核心主题展开： 1. 维纳滤波器原理： 维纳滤波是一种基于最小均方误差准则的线性估计方法，它利用过去和当前的观测数据来估计信号的当前值。维纳滤波器设计通过求解维纳-霍夫方程，找到系统输出与期望响应之间的最优线性关系。其信号模型建立在信号与噪声的相关函数基础上，要求过程具有平稳性。 2. 卡尔曼滤波器原理： 卡尔曼滤波相较于维纳滤波，更注重实时性和数据效率。它利用状态空间方法描述系统，仅需前一个估计值和新观测数据即可更新信号估计。卡尔曼滤波包含状态方程、测量方程以及增益矩阵的概念，动态噪声和观测噪声独立，初始条件和协方差矩阵是关键参数。卡尔曼滤波的核心在于递归地计算状态估计和观测数据估计的误差，并通过修正矩阵优化状态估计的精度。 3. 实验内容： 实验涉及两种滤波器的具体应用，一是处理服从宽带过程的随机信号，信号被高斯白噪声测量。学生需使用MATLAB实现Wiener滤波器和卡尔曼滤波器，分别对测量信号进行波形估计。在实验中，还将考察当噪声方差增大到4倍时，两种滤波器性能的变化。 此次实验旨在让学生深入理解并掌握随机数字信号处理中的维纳滤波和卡尔曼滤波理论，通过实际操作提升信号处理能力，以及运用MATLAB解决实际问题的技能。通过比较两者的性能，可以分析在不同噪声环境下，哪种滤波器更适合实时数据处理。整个过程中，理论知识与实践操作相结合，锻炼了学生的科研素养和编程能力。