"谓词逻辑1：形式化描述自然语言逻辑思维，分析复杂推理"

第二章谓词逻辑1；第2章谓词逻辑命题逻辑对于反映在自然语言中的逻辑思维进行了精确的形式化描述，能够对一些比较复杂的逻辑推理，用形式化方法进行分析。在命题逻辑中，把命题分解到原子命题为止，认为原子命题是不能再分解的，仅仅研究以原子命题为基本单位的复合命题之间的逻辑关系和推理。但这对科学中的演绎推理和数学中的推理是不够的，有些推理用命题逻辑就难以确切地表示出来。 例如，数学中常用的判断：x>3, x y=z 等就无法用命题的形式表达出来，因为这两个数学判断中都含有变量。一般而言，我们不能判断 x>3 是真还是假。只有我们把变量 x 代之以具体的值时，如以 5 代替 x 的值时，这是一个真命题；而当 x 取值为 2 时，就成了一个假命题。因此，对于含有变量的数学判断通常不能用命题来描述。在自然语言以及某些数学推理中也不能仅用命题逻辑加以描述和研究。 又如著名的亚里士多德三段论中苏格拉底推理： 所有的人都是要死的。 因为苏格拉底是人， 所以，苏格拉底是要死的。 根据常识，认为这个推理是正确的。但是，若用命题逻辑来表示，设 P，Q，R 分别表示这 3个原子命题，则有：(P∧Q) →R。然而，这里命题逻辑无法准确地表达出三段论中的逻辑关系。因此，为了解决这些问题，人们提出了谓词逻辑。而这正是本章要研究和讨论的内容。 谓词逻辑在命题逻辑的基础上引入了谓词，使得我们能更加灵活地处理自然语言以及数学推理中涉及的含有变量的命题。与命题逻辑只涉及命题的真假不同，谓词逻辑中的命题涉及对象对应关系的真假。下面我们分别介绍这两个逻辑。 本章共 3节。第 1节为谓词逻辑的引言， 第 2节相关物理量的不确定性关系， 第 3节为变化规律的不确定性关系和物理量的变异性现象。 另外，设命题 P(x) 为“x 比 2 大”，在这个命题中，x 是变量，而如果把变量 x 代之以具体的值 3，那么命题 P(x) 为“3 比 2 大”，这是一个真命题；代之以 1，那么命题 P(x) 为“1 比 2 大”，这是一个假命题。因此，用这种带变量的谓词P(x)我们可以顺利地描述出这样一个数量，在某种情况下为真，而另一种情况下为假，这是命题逻辑不能比拟的。 由于本章涉及公式推导， 同时程序 文两种语言的现代化， 原代码的格式会采用类似于汇编语言的形式， 这样可以避免使用复杂的面向对象高级程序设计语言，使读者对程序的执行过程一目了然。 我们要更加重视逻辑思 维的训练和培养， 越来越重视逻辑思 维能力的作用了。 逻辑思维能力的培养， 对提高人们解决实际问题的能力， 升华人的思 维品质， 提高自己文明素质大有裨益。 同时， 数学逻辑基础也是培养自己逻辑思 维的， 下面张利 和读者就以《数学逻辑与逻辑思 维能力培养》为题， 谈谈自己的一些看法。 逻辑思 维是正确认识和处理问题的关键， 是人们认识世界的有力工具， 是有效解决问题的有力武器。 同时， 逻辑思 维也是人思 维品质的具体体现， 是文明素质提高的重要内容， 是生活质量提高的重要手段， 也是人品修养的重要方面。生活中， 逻辑思 维无处不在， 随时随地都有逻辑思 维的影子。 任何具有逻辑思 维的人， 在生活中， 都会显得成熟而稳重， 而且往往具有较强的分析和判断问题的能力。 逻辑思 维的培养离不开学习相关知识， 特别是数学知识， 数学是培养逻辑思 维的有效手段。 谓词逻辑在逻辑思维方面， 在逻辑开展方面， 在数学推理方面以及在人文科学中逐渐起着越来越重要的作用。谓词逻辑的学习， 对我们合理认识世界和分析解决问题都具有重要的指导意义和深远的影响。 在此， 我们应准备好学好谓词逻辑， 培养好逻辑思 维能力， 为自己未来的高等研究学习和工作生活奠定坚实的基础。 总之， 谓词逻辑的学习对我们逻辑思 维能力的提高和未来更高层次的学习有着重要的帮助。 在学好谓词逻辑的同时， 我们要更好地结合逻辑思 维的特点和应用， 加强对生活和工作中逻辑思 维意义的认识， 提高自己逻辑思 维能力， 为今后更高层次的学习和工作奠定坚实的基础。