拟可微MPEC问题的最优性条件新进展

本文由夏尊铨、宋春玲和李卫张三位学者合作撰写，标题为《Some Results on Necessary Conditions for Quasidifferentiable MPEC》，发表在首发论文领域，关注于非光滑优化中的重要课题。研究主要集中在两个关键问题上： bilevel optimization（多级优化）和quasidifferentiable MPEC（拟可微混合二次规划问题）。MPEC通常涉及在包含约束的优化问题中，其中至少一个函数是非连续的，而这里使用了拟可微性作为处理此类问题的一种工具。 在文中，作者利用Demyanov差分（或称拟微分）的概念来探讨这两个问题的最优性条件。Demyanov差分是处理非光滑函数的有效手段，它允许在没有全局连续导数的情况下估计函数的局部行为。作者的主要贡献在于给出了两个关键结果，即对于 bilevel optimization和quasidifferentiable MPEC问题的必要条件，这些条件独立于选择特定的拟微分和超次梯度。这意味着在解决这类优化问题时，找到最优解的Lagrange乘子并不依赖于对函数行为的不同近似方式，这为理论分析和实际应用提供了更为稳健的方法。 文章的关键词包括：非光滑优化、拟可微函数、多级优化、MPEC（混合二次规划）、最优性条件以及Demyanov差分。从数学学科分类来看，该研究主要落在90C26（非光滑优化），90C30（多目标优化），以及90C46（混合二次规划）等类别。 研究的引入部分简述了所考虑的问题形式，即问题(P1)，其中目标函数θ(x)由两个变量x和v1定义，涉及到一个嵌套的优化结构。通过分析这样的结构，作者试图揭示即使在非光滑情况下，仍能得到关于最优解稳定性及可行解空间的重要性质。 总结来说，这篇文章深入探讨了拟可微性在处理多级优化和MPEC问题中的必要条件，其核心贡献在于提供了一种不依赖具体选择的通用方法，这为理论研究者和实践应用者在面对这类复杂优化问题时提供了一个有力的分析工具。