RBM算法详解：从入门到精通

"这篇笔记详细介绍了RBM（Restricted Boltzmann Machine）算法，特别是针对初学者，通过简单易懂的方式讲解了RBM的基本模型和计算原理。内容包括RBM的两层结构，即可见层和隐层，以及它们之间的权重矩阵W、偏置项c和b。此外，还涉及到了MCMC中的CD-k（Contrastive Divergence）算法在RBM训练中的应用。" RBM（受限玻尔兹曼机）是一种无监督学习的深度学习模型，它主要由两部分组成：可见层（Visible Layer）和隐层（Hidden Layer）。在这个模型中，数据是从可见层输入的，然后通过权重矩阵W和偏置项来计算隐层的激活状态。RBM的每个节点都只能取0或1的二进制值。 在RBM中，计算隐藏层节点i的激活概率p(h_i=1|v)的公式为： \[ p(h_i=1|v) = \sigma\left(\sum_{j} w_{ij}v_j + c_i\right) \] 其中，σ是Sigmoid函数，w_{ij}是第i个隐藏节点与第j个可见节点之间的权重，v_j是可见层节点j的输入值，c_i是隐藏节点i的偏置项。Sigmoid函数会将加权和转换为0到1之间的概率值。 为了决定隐藏层节点的取值，通常会采用随机采样的策略。对于每个隐藏节点，生成一个0到1之间的随机数，如果这个随机数小于对应的激活概率，隐藏节点取1，否则取0。这个过程称为Gibbs Sampling，是MCMC（Markov Chain Monte Carlo）方法的一种。 在训练RBM时，常用到的算法是CD-k（Contrastive Divergence k-step），这是一种近似最大似然估计的优化方法。CD-k通过迭代地从数据样本生成隐层配置，然后再回溯生成新的可见层配置，重复k步这样的过程，以更新权重和偏置。尽管CD-k不是精确的解，但通常在实际应用中能提供良好的结果，并且计算效率较高。 通过RBM的学习，我们可以捕获数据的高级特征，这些特征可以用于后续的建模任务，例如作为深度信念网络（Deep Belief Network, DBN）的基础，或者是其他机器学习模型的预处理步骤。RBM提供了一种有效的无监督学习方法，帮助我们理解和学习复杂数据集的内在结构。