深度优先搜索：递归与回溯解题策略

递推与递归深度优先搜索（DFS）是一种用于遍历或搜索树形结构和图的算法，它从根节点开始，沿着一条路径尽可能深地探索，直到遇到分支结束或者达到预定的结束条件。在解决实际问题时，如DFS遍历决策树，关键在于理解以下三个概念： 1. 路径：在搜索过程中，所经过的选择序列，即决策树中的一条线性路径。在代码示例中，`路径`表示在backtrack函数中的当前状态序列。 2. 选择列表：在给定时刻可供选择的节点或操作集合。在`backtrack`函数中，`选择列表`是`for`循环中的每个可能的"选择"，即当前可以执行的下一个步骤。 3. 结束条件：搜索过程何时停止的标志，通常在没有更多可选节点或达到某种特定状态时触发。在全排列问题中，结束条件可能是当所有可能的排列都被尝试过，或者到达了某个叶子节点。 递归实现DFS的关键在于递归函数的调用结构。在`backtrack`函数中，首先检查是否满足结束条件，如果满足，则将当前路径添加到结果中并返回。然后，对选择列表中的每个选择进行递归调用，先执行选择（做选择），接着进入下一层递归，最后在返回上一层时撤销选择（即回溯）。这种递归方式确保了每一步的探索都包含了所有可能的选择，直到达到终止条件。 DFS的应用广泛，例如在搜索算法（如迷宫问题、烤鸡问题）、排列组合问题（全排列、组合型枚举）、图形搜索（如FloodFill算法）以及动态规划（如预处理PERKET问题）中都有体现。通过递推，我们能够有效地解决复杂的问题，并且在实践中可以利用递归的优势，比如减少重复计算，优化空间复杂度。 总结来说，递推与递归DFS的核心是理解和应用递归结构，通过控制路径、选择列表和结束条件，实现对复杂结构的有效探索和遍历。在解决实际问题时，结合具体的场景和算法细节，可以灵活运用DFS来解决问题。