一阶泛函微分方程的拟线性方法：滞后与超前的分析

"具有滞后与超前的泛函微分方程的拟线性方法 (2011年)，作者：陈改平，鲍俊艳，发表于《何地大学学报(自然科学版)》" 这篇论文主要探讨了一类同时涉及滞后（retardation）和超前（anticipation）效应的一阶泛函微分方程的解的存在性和性质。拟线性方法（quasilinearization method）是解决这类非线性问题的一种有效工具，它通过将非线性问题转化为线性问题来简化分析和求解过程。 论文的核心内容是利用单调迭代技术来构造一个单调序列，并证明这个序列的一致收敛性和平方收敛性。单调迭代是一种常见的数值方法，它通过不断迭代产生越来越接近实解的序列。在本文中，作者首先假设存在一个合适的上下解（upper and lower solutions），然后构建一个单调递增或递减的迭代序列。通过分析这个序列的性质，作者证明了这个单调序列不仅一致收敛，而且是平方收敛的，这意味着序列的收敛速度非常快，这在数值计算中是非常理想的。 在预备知识部分，作者提到了微分方程在各种实际应用中的重要性，以及对于解性质研究的普遍兴趣。他们引用了相关的文献，特别是文献[2]，该文献已经使用上下解方法和单调迭代方法处理了含有滞后和超前的泛函微分方程，但本文在此基础上进行了更深入的研究，扩展了已有的理论框架。 在论文中，作者可能还详细讨论了构造单调序列的具体步骤、所需的条件以及证明过程中涉及的关键定理和推论。这些内容通常包括对泛函微分方程的线性化过程，迭代序列的构造，以及收敛性的数学证明。此外，作者可能还提供了数值实例或模拟结果来验证理论分析的有效性。 这篇论文为理解和处理具有滞后和超前效应的复杂动态系统提供了一个新的数学工具，这对于非线性动力学系统的研究，特别是在生物科学、工程控制、经济模型等领域具有重要的理论和实际意义。通过拟线性化和单调迭代，该方法为这类方程的数值求解提供了一种有效且稳定的方法，有助于推动相关领域的研究进展。