MATLAB实现M-K突变检验：时间序列分析

"该资源是一个MATLAB脚本，由南京地理与湖泊研究所的张强博士在2006年3月26日编写，并由德国亚历山大·冯·洪堡基金会资助。该脚本主要用于进行Mann-Kendall (M-K) 检验，用于分析时间序列数据中的趋势变化或突变。引用了Gerstengarbe和Werner（1999）以及张强等人的研究论文作为参考。提供的示例数据是降雨量的时间序列，时间范围从1959年开始。" 在MATLAB中，Mann-Kendall (M-K) 检验是一种非参数统计方法，用于检测时间序列数据是否存在上升或下降的趋势，或者是否存在突然的变化点。这种方法不依赖于数据的特定分布，因此适用于各种类型的数据，包括不满足正态分布的数值。 M-K检验的基本步骤如下： 1. **数据排序**：首先，需要将时间序列数据按升序或降序排列。在这个例子中，`x` 是一个包含降雨量的列向量，我们对其进行排序来确定其自然顺序。 2. **计算S值**：然后，计算S值，它是根据排序后的数据计算出的差值之和。S值反映了数据序列中的升序或降序趋势。如果S为正，表示有升序趋势；如果S为负，则表示降序趋势。 3. **计算Z值**：S值不能直接用于确定趋势的显著性，因为它受到数据量的影响。因此，需要通过Z值进行标准化，它是一个标准正态分布的分数，可以用来进行假设检验。Z值通常用下面的公式计算： \[ Z = \frac{S - \frac{n(n-1)}{2}\cdot p}{\sqrt{\frac{n(n-1)(2n+5)}{18}} \] 其中，`n` 是数据点的数量，`p` 是所有可能的差值对的百分比，假设数据无趋势。 4. **假设检验**：基于Z值，我们可以执行单边或双边假设检验来确定趋势是否显著。通常，如果Z值的绝对值大于临界值（与显著性水平相关），则拒绝零假设（即不存在趋势）。 5. **P值计算**：P值是假设检验中一个关键的统计量，表示在原假设成立的情况下观察到当前或更极端结果的概率。如果P值小于设定的显著性水平（如0.05），则认为检测到的趋势是统计上显著的。 在脚本中，`rain` 函数似乎缺失了实际执行M-K检验的部分代码，但它提供了创建一个时间序列和应用M-K检验所需的基本元素。为了完成这个功能，你需要添加计算S值、Z值和P值的代码，以及进行假设检验的逻辑。 请注意，实际使用时，你需要替换示例数据`x`，并根据需要调整`time`变量以反映你自己的时间序列数据。同时，确保正确引用相关研究，以遵循学术道德。