2019年人教B版数学必修一第三章练习题解析

"2019人教B版必修一第三章基本初等函数(一)单元练习题.pdf" 这份练习题主要涵盖了高中数学中基本初等函数的相关知识，包括函数的性质、对数运算以及三角函数等内容。下面将详细解释每个题目所涉及的数学知识点。 1. 题目涉及函数的奇偶性和周期性。函数$f(x)$是奇函数，且有$3f(x)+2f(-x)=2$，通过解这个线性方程组可以求出$f(x)$的表达式。对于$2017$和$2019$的函数值比较，需要用到函数的周期性。 2. 这个题目考察了对数函数的性质和比较大小。$a=\log_{0.4}0.5$，$b=\log_{0.3}0.5$，$c=\log_{0.5}0.4$，根据对数的换底公式和性质可以比较它们的大小。 3. 题目给出了余弦函数$f(x)=\cos2x$，要求解$t$的取值范围使得$f(t)+f(-t)=1$成立。这涉及到余弦函数的奇偶性和周期性。 4. 同样是考察对数函数，$a=\log_{0.2}0.3$，$b=\log_{0.3}0.2$，$ab$的值可以通过换底公式和对数的乘法法则来确定它们的大小关系。 5. 这道题考察了对数的性质和比较大小，利用对数的换底公式和不等式的关系来比较$a, b, c$。 6. 题目中$a=loge^2$，$b=\ln2$，$c=\frac{1}{2}\log3$，转换成自然对数进行比较，需要用到对数的性质和指数与对数的互逆关系。 7. 这是关于不等式的题目，利用均值不等式或者直接比较比例来判断$x, y, z$的大小关系。 8. 因为$f(x)$是奇函数，当$x \geq 0$时，$f(x)=x$，所以当$x<0$时，根据奇函数的性质可以得出$f(x)$的表达式。 9. 函数$f(x)=\log_{2}(x^2+a)$，给定$f(3)=1$，可以解出$a$的值。 10. 若函数$f(x)=3^x$是定义在区间$[3, m]$上的奇函数，那么$f(-x)=-f(x)$，根据奇函数的定义求解$m$。 11. 已知$f(x)=\log_{a}(x^2+1)$的反函数图象经过点$(3,1)$，可以利用反函数的性质来求解$a$。 12. 函数$f(x)=x^3$，题目要求实数$m$满足$f(m)=x$，利用三次函数的性质求解$m$。 以上就是所有题目所涉及的数学知识点，这些知识点在高中数学中都是非常基础且重要的，包括函数的性质（奇偶性、周期性），对数函数的理解和应用，以及不等式的比较等。通过这样的练习题，学生可以加深对这些概念的理解，并提升解题能力。