2019年人教B版数学必修一第一章集合练习试题解析

"这是一份2019年基于人教B版高中数学必修一第一章“集合”单元的练习试题，包含单选题和填空题，旨在检验学生对集合概念、函数性质、对数运算等知识的掌握情况。" 这份练习题主要涉及以下几个重要的数学知识点： 1. 奇函数性质：题目1中的函数`f(x)`是一个定义在实数集R上的奇函数，满足`f(-x) = -f(x)`。根据题目给出的条件，可以求解特定的函数值。 2. 对数函数与不等式：题目2考察了对数函数`f(x) = log_2(x)`，以及存在三个不同的实数`a, b, c`使得`f(a) + f(b) + f(c) = 0`的条件。这需要理解对数函数的增长性质和实数的取值范围。 3. 集合运算：题目3涉及到集合A和B的交集、并集及补集。其中A是由满足`log_2(x^2) < 1`的实数组成，B是{x | x^2 - 1 = 0}，需要计算A与B的关系。 4. 三角函数与不等式：题目4中，函数`f(x) = cos(2x)`，条件`f(t) + f(2t) = 1`涉及到三角函数的性质和不等式的解法。 5. 奇函数的性质与等式：题目5中的函数`f(x)`是一个奇函数，满足`f(1-x) = f(1+x)`，利用奇函数性质和给定的等式，求解特定的函数值。 6. 集合的表示：题目6考察集合A的元素形式，集合A由满足`x^2 - 2x = 0`的实数组成，需要确定集合A在实数集R上的表示。 7. 整数坐标集合：题目7中，集合A由所有形如`(x, y)`的有序对组成，其中`x, y`都是整数，且满足`3x - 2y = 3`。计算集合A的元素个数，需要理解方程的整数解。 8. 对数比较：题目8比较了两个对数值`log_0.2(a)`和`log_0.3(b)`，根据对数的性质和给定的条件，判断a和b的大小关系。 9. 对数方程求解：填空题9要求解出使`f(x) = log_a(x^2 + 2) = 3`成立的a的值。 10. 指数函数的性质：填空题10中的函数`f(x) = (1+x)^{-1}`，要求找到使得`f(a) = 4`的a的值。 11. 对数函数的定义域与值域：填空题11中的函数`f(x) = log_1(x^2 - 1)`，需要确定其定义域，并求解特定的函数值。 这些题目涵盖了集合的基本操作、函数的性质、对数函数的运用以及相关的不等式解法，适合于高中生巩固和提升对集合论和初等函数的理解。