2019人教B版必修五第三章不等式单元练习题解析

本资源是一份2019年人教B版必修五第三章不等式单元的练习题PDF，适用于高中数学教育。题目的范围涵盖了不等式的多个方面，旨在帮助学生巩固和深化对不等式理论的理解和应用能力。 一、单选题部分： 1. 问题1考察了利用基本不等式求解最值，即当正数x, y满足xy=4时，3(x+y)的最大值。利用均值不等式，我们可以推导出当两数相等时，和达到最大，所以最大值为3*2√(xy)=3*2√(4)=3*2*2=12，对应选项B，3/8，但这不是正确答案，因为题目中给出的最大值为3^(x+y)，需要代入x=y=2进行计算，得出最大值为3^4=81，因此正确答案应该是3^(7/2)。 2. 第2题是关于线性规划问题，给定的是一个二维区域内的目标函数z=3x+5y，要求在约束条件下找出最大值。根据提供的条件，没有具体列出约束方程，但从“5, 4, 1, 0”来看，可能涉及线性不等式，需要利用图形法或单纯形法求解，但题目没有给出具体数值，无法直接给出答案。 3. 第3题涉及到三角形中的向量关系和比例问题。根据向量AP与AB、AC的比例，要找的是BD上的点P使AP/AB+AP/AC最小，由于D在AC上，AP/AB=AD/AC，故当AP最小时，该比例和最小。若AD=1/4AC，则AP的最小值是AC/4，所以AP+AP/AC=5/4AC，此时最小值为5/4*4=5，对应的选项是C。 4. 在命题逻辑中，第4题考察充分条件和必要条件的关系。如果命题p推出命题q，但q不保证p，那么p是q的充分不必要条件，对应选项A。 5. 第5题考查的是均值不等式，已知条件2(x+y)+1=12xy，需要求解2(x+y)的最小值，变形后可以得到(x+y)(2+1/xy)=12，利用基本不等式，当xy取最大值时，(x+y)取最小，结合条件可得xy=4，进而求得最小值为8。 6. 第6题比较三个数的大小，涉及到对数函数的性质，但题目未给出具体数值，仅给出了对数表达式，一般需要转化为同一底的对数或指数形式才能比较，没有给出具体过程，无法确定答案。 7. 第7题是动态优化问题，点M在曲线上运动，涉及到参数t和曲线上某函数的乘积的最小值。题目没有给出具体的曲线方程，所以无法计算出具体的a和b的值，也无法计算1/a+1/b的最小值。 二、填空题部分： 9. 填空题9涉及线性规划中的最值问题，但同样没有给出具体的约束方程，无法直接求解z的最大值。 10. 第10题要求在给定条件下求a+b的最小值，已知3a+6b=0，可以先求出a=-2b，然后代入表达式12a+8b=12(-2b)+8b=8b，由于b是负数，所以最小值为负无穷大。 11. 最后一道填空题涉及坐标系中的线性不等式组，没有给出具体数值，仅描述了边界，需要画出可行域来求解，无法直接写出z=x^2+y^2的最小值。 总结来说，这份练习题主要考察了不等式的理论应用、线性规划、向量几何、逻辑推理以及函数最值的求解。解答这些问题需要综合运用不等式的性质、优化方法、图象分析和逻辑分析技巧。对于填空题，需要结合题意准确画出或分析约束条件下的最值情况。