计算几何在ACM中的应用：直线、向量与相交问题

"这篇资料主要介绍了ACM竞赛中的计算几何相关知识，包括点和向量的数据结构、精度处理、向量运算以及内外积的几何意义，还提到了向量幅角计算、外积的应用和线段相交的判断方法，并列举了一些相关的POJ题目供学习和实践。" 在计算几何领域，基础的数据结构通常是点和向量的表示。例如，`struct point_t`可以包含`int x`和`int y`来表示一个点，同时也可作为向量使用。由于大部分ACM题目中的输入是整数点，但在计算过程中应考虑数据类型的溢出和精度问题。为处理精度，通常定义一个很小的常量`const EPS`（如1E-6）来判断近似等于零的情况，例如`is0(x)`宏用来检查一个数是否接近于零。 向量的运算是计算几何中的核心部分，包括加法、减法和标量乘法。点积（内积）表示两个向量的夹角余弦，而叉积（外积）在二维空间中表现为一个实数，它代表两个向量构成的平行四边形面积，也可以用来判断夹角方向。内外积的正负还可以用来判断向量间的夹角是锐角、直角还是钝角。 计算向量幅角时，应避免直接计算角度，而是通过比较向量所在的象限和它们的外积来判断幅角大小。如果确实需要角度值，可以使用`atan2(y,x)`函数，它的值域为(-π, π]。 外积在计算几何中有广泛的应用，比如判断三点的顺序、计算三角形面积、判断点与直线、线段的关系，以及检测点是否在凸多边形内部等。线段相交的问题通常通过排斥实验和跨立实验来解决。 给出的题目列表涵盖了线段相交、多边形面积计算、线段与矩形相交等主题，这些都是计算几何的经典问题，适合初学者和进阶者进行练习。直线可以用参数形式`struct line_t`来表示，通常会确保参数`a`不为零以简化处理，但整数表示直线在处理整点输入时更为方便。 计算几何是ACM竞赛中的一个重要分支，涉及到的技巧和算法对解决几何问题至关重要。理解并熟练掌握这些基础知识和技巧，将有助于在实际比赛中解决各种几何挑战。