数值分析入门：计算机求解数学问题与误差控制

数值计算方法-数值分析第一章深入探讨了数值分析在计算科学中的核心地位及其应用。这一章首先定义了数值分析的含义，它主要研究如何在计算机上通过理论和数值方法解决数学问题，特别是那些在实际问题中遇到的复杂问题，如连续拍照获取地形数据并构建大型超定线性方程组来形成三维地形图。 章节的主体部分着重于数值分析的研究对象和特点，涵盖了以下几个关键领域： 1. 数值代数：包括线性方程和非线性方程的求解技术，区分了直接和间接方法，如牛顿迭代法和高斯消元法。 2. 插值和数值逼近：通过插值公式近似函数值，这对于数据拟合和函数估计至关重要。 3. 数值微分和积分：利用有限差分和数值积分方法处理函数的导数和积分，这是理解动态系统和物理现象的关键。 4. 常微分方程和偏微分方程数值解法：通过数值方法求解连续时间或空间的动态模型，广泛应用于物理学、工程学和经济学等领域。 1.2部分强调了数值计算中的误差分析，指出计算机求解实际问题时往往只能得到近似解，存在不可避免的误差。误差可以来自模型简化引起的模型误差，以及数据测量的观测误差。理解和控制误差是数值计算中的重要课题，包括分析误差来源、传播机制以及如何给出误差估计。 章节最后还提到了数值分析的一些别名，如计算方法和科学与工程计算，反映了其在各个领域的广泛应用。 总结来说，第一章为读者提供了数值分析的基础框架，强调了它在科学计算中的核心地位，以及如何通过精确的数值方法处理实际问题中的误差，为后续章节深入讨论各种数值分析方法和技术打下了坚实的基础。