离散傅立叶级数解析：周期信号在现代数字信号处理中的应用

现代数字信号处理是一门研究生课程，以周期信号的展开——离散傅立叶级数（DFS）为核心内容。DFS是一种将周期信号分解成一组复指数序列的方法，这些复指数序列是线性移不变系统(LTI)的特征函数，其优点在于它们的频率响应易于获取，并且自身具有周期性，使得计算简便。基信号间的正交性使得DFS能有效地进行频域分析，这对于信号滤波、压缩和编码等应用至关重要。 课程由范俊波教授主讲，他强调理论与实践的结合，鼓励学生通过多参考教材和参考资料来深入理解和掌握基本规律、概念、原理和方法，而非死记硬背。教材推荐了 Roberto Cristi 的《现代数字信号处理》以及其它经典著作，如《数字信号处理基础》和《数字信号处理》。课堂学习包括课内授课和课外自学，要求学生能够运用MATLAB这样的工具进行DSP运算，并制作可视化结果。 现代数字信号处理的特点包括：高精度，由于数字系统采用位数表示，能达到极高的量化精度；灵活性强，通过编程和系数调整，系统性能可以动态改变；可靠性高，逻辑电路的“0”和“1”逻辑电平提供了强大的容错能力，且采用DSP芯片提高了系统的稳定性和效率。课程还涉及多路复用技术，允许同时处理多个通道的信号，从而实现高性能的频谱分析；此外，还能进行二维和多维处理，利用数字存储器进行复杂的数据处理。 然而，现代数字信号处理也存在处理速度相对较慢，受制于采样定理的频率范围限制，以及对时变信号的时频分析等局限。通过对这些内容的学习，学生将建立起坚实的理论基础，为后续在信号处理领域的深入研究打下坚实的基础。期末考试采取半开卷形式，考察学生的理解和应用能力。