无向图连通性分析：割点与桥的算法实现

"本文主要介绍了如何在无向图中实现割点和桥的算法，以及连通性的分析。算法基于深度优先搜索（DFS），通过计算节点的pre和low值来判断割点和桥。" 在无向图的连通性分析中，割点和桥是两个重要的概念。割点是指如果在图中移除某个节点，会导致图不再连通的节点；而桥则是指移除某条边后，图也会变得不连通的边。这些概念在理解图的结构和稳定性方面至关重要。 计算割点通常涉及到深度优先搜索算法。推论1指出，非根节点u是割点的必要条件是存在一个子节点s，使得从s或其后代到u的祖先路径中没有反向边，即low[s] >= pre[u]。推论2则说明，如果u作为根节点，它成为割点的条件是它有多个子节点。 计算节点的low函数是判断割点的关键步骤。low[v]表示节点v及其所有后代返回的最早祖先的编号。在DFS遍历过程中，如果找到树枝边T（v，w），并且w或其后代没有返回v的祖先，那么low[v]更新为min(low[v],low[w])；若找到反向边B，low[v]更新为min(low[v],pre[w])。 算法实现中，`findBCC`函数通过栈来辅助DFS，记录节点的pre和low值，并判断割点。`fund_cut_point`函数用于递归地计算low值并检测割点。主程序首先初始化预处理数组pre和low，然后对每个节点进行DFS，若发现节点是割点，就将其标记并处理。 计算桥的条件是边（u，v）不包含在任何简单回路中。在DFS过程中，当发现树枝边（u，v）时，如果v及其后代不存在连接u或其祖先的反向边，那么边（u，v）就是桥。具体实现可以在DFS遍历中记录每条边的访问顺序，并在发现树枝边时检查low值，以确定是否为桥。 无向图的连通性分析主要关注割点和桥的识别，这有助于理解和操作图的结构。通过深度优先搜索算法和low、pre值的计算，可以有效地找出图中的这些关键元素，从而进行更深入的图理论分析和应用。