一元线性回归分析习题答案详解及理论验证

本资源是一份关于"应用回归分析"的课后习题参考答案文档，主要针对第二章的一元线性回归进行了深入探讨。章节内容包括一元线性回归的基本假定，如解释变量X被视为确定性变量，随机误差项ε的假设条件（零均值、同方差、非序列相关性和与X不相关），以及误差项的正态分布。具体练习题涉及求解最小二乘估计、证明误差求和性质（如∑ei=0，∑eiXi=0）、比较最小二乘估计与最大似然估计在特定条件下的等价性，以及无偏估计的证明。 在2.2节，通过原点的线性回归模型Yi=β1Xi+εi的分析，强调了误差项εi满足的基本假设，并提供了β1的最小二乘估计方法。2.3部分展示了如何证明误差和解释变量的和为零。2.4则深入讨论了当随机误差项εi符合正态分布时，最小二乘估计和最大似然估计的等价性，指出两者目标函数在该条件下一致。 在2.5和2.6中，分别对β0的无偏估计进行了证明，并证明了平方和的分解公式SST=SSE+SSR，这是统计学中重要的理论基础，对于理解回归模型的误差结构至关重要。最后，2.8部分涉及了回归模型中常见的检验关系验证，如残差平方和与总平方和及回归平方和之间的关系。 这份参考答案文档对于学习和复习一元线性回归分析的学生来说，提供了重要的理论支撑和实践指导，帮助他们理解和掌握回归分析中的关键概念和技术。