球杆控制系统分析与设计实验教程

"该资源为兆易创新的产品手册，内容涉及实验设备和球杆系统的控制理论，包括实验设备如球杆系统和MATLAB平台的使用，以及实验原理，如状态反馈调节器的设计和系统可控性分析。" 在自动控制理论中，球杆系统是一个经典的实验平台，用于教学和研究控制系统分析与设计。这个系统由一个可调整角度的平衡杆和在其上滚动的小球组成，通过改变平衡杆的角度来控制小球的位置，从而实现单输入单输出的控制。在本实验设备中，主要包括球杆系统和MATLAB计算平台，MATLAB是进行系统建模、分析和控制器设计的重要工具。 实验原理部分涉及了状态反馈调节器的设计。给定的滑动小车的开环传递函数为 \( G(s) = \frac{20}{853.1s + 2} \)，目标是通过状态反馈来改善系统的性能指标，使得上升时间 \( t_s \leq 3 \) 秒，超调量 \( \delta_p \leq 10\% \)。首先，需要建立系统状态方程。在这个二阶系统中，选取小球位移 \( x_1 \) 作为状态变量1，小球速度 \( x_2 \) 作为状态变量2。状态方程表示为： \[ \begin{bmatrix} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -\frac{853.1}{2} & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} \] 状态反馈控制器设计的目标是配置系统的闭环极点，以达到所需的动态性能。在这个例子中，系统的闭环极点被设置为 \( p = [0, -2] \)，表明系统是震荡的。 接下来是球杆系统的可控性分析。由于系统是二阶的，有两个状态变量，即小球的位移和速度，因此系统具有两个特征根。在这种情况下，系统是完全能控的，因为可以通过适当的控制输入影响所有状态变量。能控性分析是确定系统能否通过合适的控制输入从任意初始状态转移到任意最终状态的关键步骤。 实验教程进一步涵盖了多个控制策略的应用，如PID校正、根轨迹校正、频域法校正和状态反馈。这些实验旨在让学生理解和掌握控制系统分析和设计的基本原理，通过比较仿真与实际测试的结果，分析影响系统性能的因素，并优化控制算法以提升系统性能。 这份资源提供了丰富的实验背景和理论知识，适合于学习和实践自动控制理论的学生，帮助他们深入理解控制系统的设计和分析方法，特别是在机电系统中的应用。