整数因子分解：递归计算不同分解方式

"整数因子分解问题，递归算法与备忘录方法的实现" 整数因子分解是数论中的一个重要概念，指的是将一个大于1的正整数n表示为其因子的乘积形式。在这个问题中，我们需要找出所有可能的不同因子分解方式。例如，数字12可以分解为12=12、12=6×2、12=4×3等，总共8种不同的分解方式。 题目要求我们计算给定正整数n的所有不同分解方式的数量。输入是一个不超过1000000的正整数n，输出则是这个数的不同因子分解方式的数目。 在解决这个问题时，可以采用递归的方法。递归实现的核心思想是，对于正整数n的因子分解计数函数solve(n)，如果n等于1，则计数加1；如果n大于1，那么遍历2到n的所有因子i，如果i能整除n，则递归计算solve(n/i)，并将结果累加。 另一种实现方式是使用动态规划的备忘录方法，避免了重复计算。这里给出的代码片段展示了递归的实现方式，定义了一个全局变量`num`来存储计数值，`count`函数接受一个整数参数a，通过递归遍历所有可能的因子并更新计数值。在主函数`main`中，读取输入的n值，调用`count`函数，并最终输出计数值。 ```c #include<stdio.h> #include<stdlib.h> int num; // 全局变量用于存储计数值 // 递归实现的count函数 void count(int a) { int i; num++; // 当前数的计数加1 if (a <= 2) return; // 基本情况，当a小于等于2时结束递归 for (i = a / 2; i > 1; i--) { // 遍历可能的因子 if (a % i == 0) count(i); // 如果找到因子，递归计算剩余部分 } } int main() { int n; scanf("%d", &n); num = 0; // 初始化计数值 if (n >= 1) count(n); // 调用递归函数 printf("%d", num); // 输出计数值 return 0; } ``` 在实际应用中，递归可能会导致大量的重复计算，因此效率较低。备忘录方法（通常使用数组或哈希表存储中间结果）可以显著提高效率，避免重复计算同一子问题。然而，这里只给出了递归的实现示例。为了比较效率，可以尝试编写备忘录方法的代码并进行性能测试。