预流推进算法与距离标号：增广路优化与图论应用详解

增广路算法的缺点主要体现在其效率和处理策略上。在传统的增广路算法中，每次只考虑一条增广路，这可能导致在某些情况下浪费计算资源。预流推进算法（preflow push algorithm）是对这一问题的改进，它不局限于寻找完整的增广路，而是关注对每条弧的操作，即在处理过程中可以逐条增加流量，提高了算法的灵活性和效率。 距离标号是图论中的一种重要概念，它在求解网络流问题时起到关键作用。一个距离标号函数是关于残留网络的有效或精确的，当满足两个条件时：一是所有顶点的距离标号为零，表示到达汇点；二是任意弧的标号差不超过1，表示弧的方向性。如果所有顶点的标号恰好等于从该点到汇点的最短路径长度，那么这个距离标号就是精确的。允许弧和允许路的概念基于距离标号，它们描述了在特定条件下可以安全地增加流量的边和路径。 《图论算法理论、实现及应用》是一本详细介绍图论基础知识和实践应用的书籍，作者通过邻接矩阵和邻接表两种常见图的存储表示方法引入主题，随后逐步探讨图的遍历、树与生成树、最短路径、可行遍性、网络流、各种集合理论（如支配集、覆盖集、独立集等）以及图的连通性和平面图分析等问题。书中不仅适合计算机科学或相关专业的学生作为教材，也适用于准备ACM/ICPC竞赛的选手进行训练。图论作为一门广泛应用于自然科学和社会科学的工具，其重要性不言而喻，本书提供了一套全面的学习体系，帮助读者深入理解和掌握这一理论。