最大流的增广路算法Ford-Fulkerson伪代码
时间: 2024-02-16 20:04:03 浏览: 21
下面是Ford-Fulkerson增广路算法的伪代码:
```
1. 初始化最大流为0
2. 当存在增广路时,执行以下步骤:
a. 初始化路径流量为无穷大
b. 通过深度优先搜索查找增广路
c. 如果存在增广路,则更新路径流量
d. 更新网络的剩余容量和反向边的容量
e. 增加路径流量到最大流中
3. 返回最大流
```
其中,增广路的查找可以使用深度优先搜索或广度优先搜索实现。在搜索过程中,需要记录每条边的剩余容量以及路径上的最小剩余容量,以便更新网络的剩余容量和反向边的容量。
相关问题
全局最大流用Ford-Fulkerson算法的代码
Ford-Fulkerson算法是求解最大流问题的一种经典算法。以下是一个基于增广路思想的Ford-Fulkerson算法的代码:
```
// 基于邻接矩阵的Ford-Fulkerson算法实现
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 100; // 最大顶点数
const int INF = 0x3f3f3f3f; // 表示无穷大
int n, m; // n表示顶点数,m表示边数
int s, t; // s表示源点,t表示汇点
int cap[MAXN][MAXN]; // 表示容量
int flow[MAXN][MAXN]; // 表示流量
int pre[MAXN]; // 表示前驱节点
int bfs() {
memset(pre, -1, sizeof(pre)); // 初始化前驱节点数组
queue<int> q;
q.push(s);
pre[s] = -2;
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
for (int v = 0; v < n; ++v) {
if (pre[v] == -1 && cap[u][v] > flow[u][v]) {
pre[v] = u;
if (v == t) return 1;
q.push(v);
}
}
}
return 0;
}
int maxFlow() {
int ans = 0;
while (bfs()) {
int minflow = INF;
for (int u = t; u != s; u = pre[u]) {
int v = pre[u];
minflow = min(minflow, cap[v][u] - flow[v][u]);
}
for (int u = t; u != s; u = pre[u]) {
int v = pre[u];
flow[v][u] += minflow;
flow[u][v] -= minflow;
}
ans += minflow;
}
return ans;
}
int main() {
cin >> n >> m >> s >> t;
memset(cap, 0, sizeof(cap));
memset(flow, 0, sizeof(flow));
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int u, v, c;
cin >> u >> v >> c;
cap[u][v] += c; // 注意有可能存在重边
}
cout << maxFlow() << endl;
return 0;
}
```
算法思路:
1. 初始化流量为0;
2. 在剩余容量大于0的情况下,寻找增广路:
- 从源点s开始,使用BFS寻找一条增广路;
- 如果找到增广路,计算增广路上的最小剩余容量minflow,更新流量;
3. 最大流就是所有增广路上的最小剩余容量之和。
其中,增广路的定义是指从源点到汇点路径上,剩余容量均大于0的路径。在Ford-Fulkerson算法中,每次都需要寻找一条增广路来更新流量,直到无法再找到增广路为止。这个过程中,每次找到的增广路都可以使得流量增加,因此最终的流量是不断增加的。
ford-fulkerson算法matlab
### 回答1:
Ford-Fulkerson算法是一种解决最大流问题的算法,它通过不断寻找增广路径来增加流量,直到无法找到增广路径为止。在Matlab中,可以使用图论工具箱中的函数来实现Ford-Fulkerson算法,例如使用graph和maxflow函数。具体实现方法可以参考Matlab官方文档或相关教程。
### 回答2:
Ford-Fulkerson算法是求解最大流问题的一种经典算法,用于确定一个网络中从源节点到汇节点的最大可行流量。下面我将简要介绍如何使用Matlab实现Ford-Fulkerson算法。
首先,我们需要定义一个图结构来表示网络。可以使用邻接矩阵来表示有向图,其中矩阵元素表示边的容量。源节点可以用一个预先定义的节点索引表示,汇节点也可以用另一个预先定义的节点索引表示。
接下来,我们可以实现Ford-Fulkerson算法的关键步骤。算法的主要思想是在剩余网络上找到增广路径,并在这条路径上增加流量,直到不能找到增广路径为止。
具体实现中可以使用深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)来找到增广路径。在每一次搜索过程中,我们需要判断当前节点是否已经被访问过,并且是否还可以通过当前边增加流量。
在找到增广路径后,我们可以计算出该路径上的最小容量(也称作瓶颈容量),并将该容量从剩余网络中减去。随后,我们将该容量添加到流网络中,并继续寻找新的增广路径。
当无法找到增广路径时,算法结束并返回最大流量值。最大流量值等于从源节点发出的所有流量之和。
综上所述,以上是在Matlab中实现Ford-Fulkerson算法的基本步骤。当然,具体实现中还需要考虑一些细节问题,并且可能需要调用一些Matlab内置的图算法函数来辅助实现。
### 回答3:
Ford-Fulkerson算法是用于求解最大流问题的一种常见算法,适用于有向图。算法的基本思想是不断在剩余网络中寻找一条增广路径,然后更新流量分布,直到无法找到增广路径为止。
在MATLAB中,可以使用图算法工具箱中的函数来实现Ford-Fulkerson算法。具体步骤如下:
1. 首先,需要创建一个有向图对象,并定义图中的节点和边。可以使用Graph对象来进行操作。
2. 然后,设置源节点和汇节点,即确定最大流的起点和终点。
3. 接下来,需要定义图中各个边的初始容量。可以使用addedge函数来添加边,并设置其容量。
4. 之后,可以使用fordfulkerson函数来求解最大流。该函数会返回一个最大流值,同时也会更新图中各个边的流量。
5. 最后,可以使用findedge函数来查找某条边的流量。该函数需要指定边的起点和终点节点,返回对应边的流量值。
需要注意的是,Ford-Fulkerson算法的复杂度较高,最坏情况下为O(f * m),其中f为最大流值,m为边的数量。因此,在处理大规模图的情况下可能会面临一定的挑战。
以上是用MATLAB实现Ford-Fulkerson算法的简要过程。通过使用MATLAB的图算法工具箱,可以方便地对最大流问题进行求解。