最大流的增广路算法Ford-Fulkerson伪代码

下面是Ford-Fulkerson增广路算法的伪代码：

1. 初始化最大流为0
2. 当存在增广路时，执行以下步骤：
   a. 初始化路径流量为无穷大
   b. 通过深度优先搜索查找增广路
   c. 如果存在增广路，则更新路径流量
   d. 更新网络的剩余容量和反向边的容量
   e. 增加路径流量到最大流中
3. 返回最大流

其中，增广路的查找可以使用深度优先搜索或广度优先搜索实现。在搜索过程中，需要记录每条边的剩余容量以及路径上的最小剩余容量，以便更新网络的剩余容量和反向边的容量。

相关问题

ford-fulkerson算法c++

Ford-Fulkerson算法是解决最大流问题的一个基本算法。下面是使用C语言实现Ford-Fulkerson算法的伪代码：

// 定义一个结构体表示边
struct Edge {
    int from, to, capacity, flow;
};

// 确定起点和终点，以及图中所有的边
int s, t; // 起点和终点
vector<Edge> edges; // 所有的边

// 记录每个节点的出边，以及记录每个节点是否被访问过
vector<int> G[MAX_NODE]; // 最大节点数
bool visited[MAX_NODE]; // 最大节点数

// 添加一条从from到to的容量为capacity的边
void addEdge(int from, int to, int capacity) {
    edges.push_back((Edge){from, to, capacity, 0});
    edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0});
    int m = edges.size();
    G[from].push_back(m-2);
    G[to].push_back(m-1);
}

// 找到从x到t的一条增广路，并返回增广路上的最小容量
int dfs(int x, int flow) {
    if (x == t) return flow;
    visited[x] = true;
    for (int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
        Edge& e = edges[G[x][i]];
        if (!visited[e.to] && e.capacity > e.flow) {
            int d = dfs(e.to, min(flow, e.capacity - e.flow));
            if (d > 0) {
                e.flow += d;
                edges[G[x][i]^1].flow -= d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}

// 计算最大流
int maxFlow() {
    int flow = 0;
    while (true) {
        memset(visited, false, sizeof(visited));
        int d = dfs(s, INF); // INF表示正无穷，即一个很大的数
        if (d == 0) return flow;
        flow += d;
    }
}

其中，`addEdge`函数用于添加一条从`from`到`to`的容量为`capacity`的边；`dfs`函数用于找到从`x`到`t`的一条增广路，并返回增广路上的最小容量；`maxFlow`函数用于计算最大流。

import java.util.Arrays;import java.util.LinkedList;public class MaxFlow { private int V; // 图中节点的数量 private int[][] graph; // 存储图的数据结构 public MaxFlow(int[][] graph) { this.graph = graph; this.V = graph.length; } // 通过 BFS 查找是否存在增广路径 private boolean bfs(int[][] rGraph, int s, int t, int[] parent) { boolean[] visited = new boolean[V]; Arrays.fill(visited, false); LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<Integer>(); queue.add(s); visited[s] = true; parent[s] = -1; while (queue.size() != 0) { int u = queue.poll(); for (int v = 0; v < V; v++) { if (!visited[v] && rGraph[u][v] > 0) { queue.add(v); parent[v] = u; visited[v] = true; } } } return (visited[t] == true); } // 通过 Ford-Fulkerson 算法计算最大流 public int maxFlow(int s, int t) { int u, v; int[][] rGraph = new int[V][V]; for (u = 0; u < V; u++) { for (v = 0; v < V; v++) { rGraph[u][v] = graph[u][v]; } } int[] parent = new int[V]; int maxFlow = 0; while (bfs(rGraph, s, t, parent)) { int pathFlow = Integer.MAX_VALUE; for (v = t; v != s; v = parent[v]) { u = parent[v]; pathFlow = Math.min(pathFlow, rGraph[u][v]); } for (v = t; v != s; v = parent[v]) { u = parent[v]; rGraph[u][v] -= pathFlow; rGraph[v][u] += pathFlow; } maxFlow += pathFlow; } return maxFlow; }}写出这段代码的伪代码

MaxFlow类：
- 属性：
- V：图中节点的数量
- graph：存储图的数据结构，二维数组，表示图中节点之间的边，每个元素graph[i][j]表示i到j的边的流量
- 构造函数：参数为一个二维数组graph，初始化属性graph和V
- 方法：
- bfs：通过BFS查找是否存在增广路径，参数为残量图rGraph、源节点s、汇节点t和一个parent数组，返回布尔类型。首先创建一个visited数组，表示节点是否被访问过，初始化为false。创建一个LinkedList作为队列，将源节点s加入队列，将visited[s]设为true，parent[s]设为-1。然后进行while循环，当队列不为空时，取出队列的第一个节点u。遍历图中所有的节点v，如果节点v没有被访问过且残量图rGraph[u][v]>0，则将节点v加入队列，将parent[v]设为u，visited[v]设为true。最后返回visited[t]的值。
- maxFlow：通过Ford-Fulkerson算法计算最大流，参数为源节点s和汇节点t，返回最大流的值。首先创建一个二维数组rGraph，将其初始化为graph数组。创建一个parent数组，用于存储增广路径上每个节点的父节点。创建一个整型变量maxFlow，用于存储最大流的值。然后进行while循环，当存在增广路径时，计算增广路径上的最小流量pathFlow。接着再次遍历增广路径上的节点，更新rGraph数组，将u到v的流量减去pathFlow，将v到u的流量加上pathFlow。最后将pathFlow加到maxFlow中。循环结束后，返回maxFlow的值。