混合变时延中立型控制系统鲁棒稳定性分析

"这篇论文探讨了混合变时延中立型控制系统的鲁棒稳定性问题，提出了新的稳定性准则。作者在没有参数不确定性的情况下，利用改进的Ляпунов-Красов斯基泛函和 Jensen 不等式，结合矩阵凸组合与交互式凸组合技术，建立了一种时延相关的渐近稳定性判据。当考虑系统参数不确定性时，通过引入改进的有界实引理，提出了鲁棒稳定性准则，并指出该准则可以通过线性矩阵不等式（LMI）轻松验证。数值模拟表明，所提出的准则具有较低的保守性。关键词包括：中立型控制系统、时延导数相关、鲁棒稳定性、不确定性、线性矩阵不等式。" 本文是一篇关于控制系统理论的学术论文，主要关注的是混合变时延中立型控制系统的鲁棒稳定性分析。中立型控制系统是一种包含延迟项和非延迟项的动态系统，而混合变时延则意味着系统中的延迟可以是连续变化的或离散的。鲁棒稳定性是指系统在面临不确定性时仍能保持稳定的能力。 作者首先在无参数不确定性的前提下，通过构建改进的Ляпунов-Красов斯基泛函（Lyapunov-Krasovskii functional），这是一种常用于分析系统稳定性的工具，能够反映系统的能量或稳定性状态。他们利用Jensen积分不等式来处理延迟项，这是一种数学工具，可以帮助估计函数的平均值。同时，他们引入了自由权矩阵和矩阵的凸组合与交互式凸组合技巧，这有助于更精确地估计泛函导函数的上界，从而推导出与延迟相关的渐近稳定性条件。 当考虑系统参数的不确定性时，作者采用了改进的有界实引理（Improved Bounded Real Lemma），这是一种在不确定系统中保证鲁棒稳定性的标准方法。通过这种方法，他们给出了一种新的鲁棒稳定性准则，这个准则可以方便地通过线性矩阵不等式（LMI）工具进行计算和验证。LMI是解决这类优化问题的有效途径，因为它可以转化为容易求解的代数问题。 数值案例和比较结果显示，所提出的新准则在处理系统不确定性时表现出较低的保守性，这意味着它对系统稳定性的判断可能更为宽松，允许更大的系统波动或不确定性，而系统仍能保持稳定。这一成果对于设计和分析实际工程中的复杂控制系统，特别是在存在延迟和不确定性的情况下，具有重要的理论和实践意义。