前序中序遍历构造唯一二叉树：递归实现与验证

在数据结构的上机实习中，我们研究的主题是"唯一确定一棵二叉树"。这项课程设计旨在考察学生对二叉树基本概念的理解和编程能力。给定的题目要求我们根据给定的二叉树前序序列（VLR，以根节点开始的顺序）和中序序列（LVR，根节点后的顺序），构造出一棵特定的二叉树，并验证其正确性。 首先，系统功能的关键在于以下几个方面： 1. **构造二叉树**：根据前序遍历（根节点->左子树->右子树）和中序遍历（左子树->根节点->右子树）的顺序，通过递归的方式构建二叉树。在前序序列中，第一个字符是根节点，然后在中序序列中查找相应位置，以此确定根节点，并递归地为左右子树分配节点。 2. **验证正确性**：在构造过程中，需要证明所构造的二叉树通过前序和中序遍历得到的结果与给定的序列匹配，以确保正确性。 3. **后序遍历**：完成二叉树的构建后，需要进一步执行后序遍历，即根节点->右子树->左子树，并输出后序遍历序列。 4. **凹入法输出**：这是一种可视化表示二叉树的方法，通过折线图的方式展示节点层次关系，有助于理解和展示二叉树结构。 **需求分析**部分着重于阐述了问题的背景，即给定前序和中序序列，唯一确定的二叉树的构建是一个经典问题，利用这两个序列可以唯一确定一棵二叉树的结构，即使中序序列和后序序列也具有相似的构造策略。 **概要设计**阶段，设计的核心是数据结构和存储结构。使用Treenode类表示二叉树的节点，包含数据域（保存节点值）、左指针和右指针。对于树结构，定义Tree类，包含根节点指针和数据。递归算法采用两个字符串VLR和LVR作为输入，通过递归调用函数createTree()来构建树。 **详细设计**部分涉及类的函数成员和数据成员设计，如Treenode类的构造函数、析构函数以及createTree()函数，用于根据输入的序列动态创建二叉树。这个函数接收三个参数：节点值的数组VLR、中序序列的数组LVR以及树的节点总数n。在函数内部，通过查找中序序列中的对应位置确定根节点，然后递归地构建左右子树。 本项目旨在锻炼学生的递归思维、数据结构理解和编程实现能力，通过实际操作加深对二叉树性质的理解，特别是如何利用前序和中序遍历序列重建二叉树。在完成项目后，学生不仅能掌握二叉树的构造方法，还能提升编程实践技能和解决问题的能力。