揭示蒙提霍尔问题的真相：逻辑误区与心理学实验

probability
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蒙提霍尔问题(Monty Hall Problem)是一个经典的概率悖论，以其主持人蒙提·霍尔的名字命名。这个问题最初可能让一些数学家陷入误区，但通过实际操作来理解，它能清晰地展示出决策背后的概率原理。问题的背景是这样的：在一个游戏中，参与者面对三扇关闭的门，其中一扇门后面有一辆汽车，其他两扇门后有山羊。玩家首先选择一扇门，然后主持人，由于知道汽车的位置，会打开另一扇确定无奖的门，给玩家一次机会改变选择。问题是，是否应该在主持人开了一个空门后更改初始选择。 最初，一些聪明的数学家可能会认为，因为初始选择的概率是三分之一，即使在主持人揭示一个空门后，改变选择并不会增加赢得汽车的机会，因为剩下的两扇门中，每一扇都是汽车的可能性都还是三分之一。然而，这是一个常见的错误认知，因为实际上，改变选择可以提高获胜概率到二分之一。这是因为在初始选择后，两个非目标门中的一个已经被排除，所以剩下的那扇门背后藏着汽车的概率就从三分之一提升到了三分之二。 这个悖论不仅对数学家来说是一个挑战，也引发了心理学领域的兴趣。经济学家M.Keith Chen的研究指出，人们在面对类似的问题时，可能存在理性化和认知失调的现象。他们可能会坚持最初的直觉选择，即使逻辑上改变选择更为有利，这与他们的偏好并不一致。这种行为反映了人类决策过程中的心理因素，即人们倾向于避免改变已作出的选择，即使这可能导致不利结果。 研究者如Louisa C. Egan、Laurie R. Santos和Paul Bloom等人，在《认知失调的起源：来自儿童和猴子的证据》(The Origin of Cognitive Dissonance)中探讨了这一现象，他们在实验中观察到，即使是儿童和动物，也表现出类似的决策行为模式，这表明认知失调可能是人类普遍的认知偏差。 约翰·蒂尔尼在1991年7月21日的文章《蒙提霍尔背后的门：谜题、辩论与答案？》(Behind Monty Hall's Doors: Puzzle, Debate, and Answer?)中深入分析了这个问题，并揭示了在心理学实验中的潜在陷阱，即参与者可能会被误导，而忽视了问题本身的结构和概率优势。 蒙提霍尔问题不仅仅是一个数学游戏，它揭示了人类决策过程中认知偏见的复杂性，以及如何通过理论和实证研究来理解这些偏差。理解并掌握这个问题，可以帮助我们更好地认识自己和他人在决策时的心理机制。

monty-hall:证明蒙蒂霍尔问题

2021-07-18 上传
#Monty Hall Kata 游戏规则 TLDR：3 扇门，1 扇有奖。 选择你认为有奖的那个，但不要打开它。 打开一扇肯定没有奖品的门，然后选择是交换还是坚持原来选择的门。 游戏表演集有三扇门。 一扇门后是汽车或假期等奖品，而另外两扇门则藏着无价值的奖品，称为 Zonk； 在对该问题的大多数讨论中，Zonk 是一只山羊。 参赛者选择一扇门。 我们假设参赛者不知道哪扇门拿着奖品，所以参赛者只会随机选择。 面带微笑的主持人蒙蒂·霍尔打开了另外一扇门，总是选择一扇展示山羊的门，并且总是让参赛者有机会将他们的选择切换到剩下的未打开的门。 参赛者要么选择换门，要么选择坚持第一个选择。 蒙蒂要求打开剩下的两扇门，参赛者将赢得他们选择的门后面的任何东西。 问题：通过测量成功率证明在第 4 步切换选择是有益的

应用PAC模式java实现MontyHall

2014-12-24 上传
采用PAC模式实现一个简单的交互式系统，模拟Monty Hall 猜谜游戏，该游戏来源于电视节目“Let’s Make a Deal”， 游戏规则如下：游戏中设有三扇门，其中一扇门后是一辆汽车，另外两扇门后各有一头山羊。游戏参与者首先选择其中一扇门，然后，节目主持人将另外两扇门中藏有山羊的那扇打开（由于有两头山羊，不管游戏参与者如何选择，节目主持人总是可以打开一扇藏有山羊的门），并给游戏参与者一次改选的机会，这样，游戏参与者实际上有三种不同的选择方式:  维持原先的选择不变。  随机决定是维持原先的选择还是选择另一扇门（例如抛硬币作决定）。  直接选择另一扇门。 模拟程序运行时，提示用户

Monty Hall问题(车羊问题)matlab程序

2010-10-18 上传
有三扇门，门后分别放有一辆汽车和两只羊。你有机会任意选择其中一扇门，并得到门后的礼物。当你选择了一扇门后，主持人并不直接打开这扇门，而是打开另外一扇放有羊的门给你看。此时，给你一次改变选择的机会，即你可以仍然坚持上次的选择，也可以改变选择，即选择另外一扇门。你觉得改变开始的选择还是不改变开始的选择更有利？

您还可以创建代码来模拟Monty Hall问题。 创建一个名为random_door的函数，它使用numpy.random.choice从整数门索引列表(在本例中为1-3)中随机抽取1个门。使用此功能随机选择汽车后面的门和参赛者最初选择的门。 创建一个函数monty_choice，根据参赛者选择的门和带车的门来选择Monty打开的门。对于参赛者选择了带车的门的情况，通过使用n = 1的np.random.二项式函数模拟投掷均匀硬币来选择要打开的门。 创建一个函数win_car，根据所选择的策略、{switch, noswitch}、选手选择的门、带车的门和Monty打开的门来确定选手是否赢得汽车。 创建一个名为simulation的函数，允许您使用switch或noswitch策略运行n = 1000次模拟。 对每种可能的策略执行模拟。对于这两种策略，绘制并列条形图，显示每种策略的成功和失败数量。 描述参赛者在这个游戏中应该采用的策略。所选择的策略会在多大程度上改变赢得一辆车的概率?这个结果与这个问题的条件概率一致吗?请用代码完成该问题

2023-06-12 上传
我们可以使用Python和NumPy库来模拟Monty Hall问题。下面是代码实现： ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 创建函数随机选择汽车后面的门和参赛者最初选择的门 def random_door(): ...

You could also create code to simulate the Monty Hall problem. Create a function named random_door, which uses numpy.random.choice to sample 1 door randomly from a list of integer door indices (1-3 in this case). Use this function to randomly select the door the car is behind and the contestant’s initial choice of doors. Create a function monty_choice, which chooses the door Monty opens, conditional on the contestant’s choice of doors and the door with the car. For the case where the contestant has selected the door with the car, select the door to open by simulating the flip of a fair coin using the np.random.binomial function with n = 1. Create a function win_car, which determines if the contestant wins the car, conditional on the strategy selected, {switch, noswitch}, the door the contestant selected, the door with the car, and the door Monty opened. Create a function named simulation that allows you to run the simulation n = 1000 times, with a switch or noswitch strategy. Execute your simulation for each possible strategy. For the two strategies, plot side by side bar charts showing the numbers of successes and failures for each strategy. Describe the strategy a contestant should adopt for this game. How much will the chosen strategy change the probability of winning a car? Is this result consistent with the conditional probability of this problem?

2023-06-09 上传
Here is the code to simulate the Monty Hall problem: ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def random_door(): return np.random.choice([1,2,3]) def monty_choice(contestant_...

You could also create code to simulate the Monty Hall problem. 1. Create a function named random_door, which uses numpy.random.choice to sample 1 door randomly from a list of integer door indices (1-3 in this case). Use this function to randomly select the door the car is behind and the contestant’s initial choice of doors. 2. Create a function monty_choice, which chooses the door Monty opens, conditional on the contestant’s choice of doors and the door with the car. For the case where the contestant has selected the door with the car, select the door to open by simulating the flip of a fair coin using the np.random.binomial function with n = 1. 3. Create a function win_car, which determines if the contestant wins the car, conditional on the strategy selected, {switch, noswitch}, the door the contestant selected, the door with the car, and the door Monty opened. 4. Create a function named simulation that allows you to run the simulation n = 1000 times, with a switch or noswitch strategy. 5. Execute your simulation for each possible strategy. For the two strategies, plot side by side bar charts showing the numbers of successes and failures for each strategy. 6. Describe the strategy a contestant should adopt for this game. How much will the chosen strategy change the probability of winning a car? Is this result consistent with the conditional probability of this problem?

2023-06-09 上传
Sure, here's a Python implementation of the Monty Hall problem: ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def random_door(): # sample 1 door randomly from 3 doors return np....

您还可以创建代码来模拟Monty Hall问题。 1. 创建一个名为random_door的函数，它使用numpy.random.choice从整数门索引列表(在本例中为1-3)中随机抽取1个门。 使用此功能随机选择汽车后面的门和参赛者最初选择的门。 2. 创建一个函数monty_choice，根据参赛者选择的门和带车的门来选择Monty打开的门。 对于参赛者选择了带车的门的情况，通过使用n = 1的np.random.二项式函数模拟投掷均匀硬币来选择要打开的门。 3.创建一个函数win_car，根据所选择的策略、{switch, noswitch}、选手选择的门、带车的门和Monty打开的门来确定选手是否赢得汽车。 4. 创建一个名为simulation的函数，允许您使用switch或noswitch策略运行n = 1000次模拟。 5. 对每种可能的策略执行模拟。 对于这两种策略，绘制并列条形图，显示每种策略的成功和失败数量。 6. 描述参赛者在这个游戏中应该采用的策略。 所选择的策略会在多大程度上改变赢得一辆车的概率?这个结果与这个问题的条件概率一致吗?

2023-06-08 上传
ax.set_title('Monty Hall Simulation') ax.legend() plt.show() ``` 6. 在这个游戏中，参赛者应该采用switch策略。这个策略会将获胜概率从1/3提高到2/3。这是因为在第一次选择门的时候，选手有1/3的概率选择到...

counter = 0 for i in range(n): car = random_door() contestant = random_door() monty = monty_choice(car, contestant) if win_car(car, contestant, monty, strategy): counter += 1 return counter, n - counter这段代码什么意思，请详细解释一下

2023-06-13 上传
这段代码是一个模拟 Monty Hall 问题的函数，该问题是一个著名的概率问题。问题的描述是这样的：有三扇门，其中一扇门后面有一辆汽车，另外两扇门后面是山羊。参赛者先选择一扇门，然后 Monty 会打开一扇有山羊的门...

if strategy == 'switch': new_choice = list(set([1,2,3]) - set([contestant,monty]))[0] if new_choice == car: return True else: return False elif strategy == 'noswitch': if contestant == car: return True else: return False什么意思

2023-06-09 上传
这是一段代码，描述了一个经典的概率问题：蒙提霍尔问题(Monty Hall Problem)。其中，如果策略(strategy)是"switch"，则表示玩家选择换门，如果策略是"noswitch"，则表示玩家选择不换门。在这个问题中，有三扇门，...

cout<<"不换门的情况下，选中有车的频率" <<count0/N1<<endl; cout<<"换门的情况下，选中有车的频数率"<<count1/N1;

2023-09-24 上传
回答：我不知道你在提问什么，但是根据你给出的代码，我可以看出这是在进行蒙特卡洛模拟，模拟蒙特霍尔问题（Monty Hall problem）。其中，count0 是不换门的情况下选中有车的次数，count1 是换门的情况下选中有车的...
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