离散信号系统特解：典型激励下的响应形式与分类

在信号系统第七章中，主要讨论了几种典型信号激励下的系统响应特性。这些特性涉及特征根的不同情况，对于理解离散信号系统的分析至关重要。首先，章节开始强调了用数字信号处理(DSP)的视角来研究信号与系统，指出离散时间系统分析与连续时间系统的相似性，尽管存在理论差异。 1. **含r重等于1的特征根**：这类特解可能出现在离散系统中，其中系统的动态响应会受到特征值1的影响，这可能导致稳态响应特别简单，易于计算。这种情况下，系统的单位阶跃响应（yd(k)=Bk）可能是一个基本的模式，反映了系统对阶跃输入的即时响应。 2. **不含等于1的特征根**：这样的系统响应通常会更快地衰减或者趋于稳定，没有固有频率等于抽样频率的共振现象。这对于理解系统稳定性和频域行为很重要。 3. **不含等于a的特征根**：这里的a可能是一个复数或其他数值，表示系统对特定频率成分的抑制，对于滤波器设计或信号传输中的阻抗匹配有应用。 4. **含一个等于a的特征根**：这表明系统存在一个特定的固有频率或共振点，可能会导致系统在该频率附近响应强烈，对频率响应曲线产生显著影响。 5. **含有r个等于a的特征根**：如果a为复数，这可能意味着系统有多个共轭复数对，形成带通或带阻滤波器特性，对信号频谱进行选择性衰减或放大。 章节详细介绍了离散时间信号的定义，它们只在离散时间点上有确定值，通过取样连续信号得到。获取方法包括直接测量和连续信号的均匀抽样。信号可以用图形、数据表格、序列表和函数表示。书中给出了一个具体的例子，展示了如何将连续信号转换为离散序列，并要求读者尝试将其转化为序列形式并绘制图形。 在分析过程中，卷积和各种变换域方法（如Z变换、离散傅立叶变换等）扮演重要角色，它们有助于理解和设计离散系统的性能。离散系统相较于连续系统，具有更高的精度、可靠性和可编程性，但并不适用于所有应用场景，比如模拟信号处理或高频信号的处理，这时仍需依赖连续系统。本章为深入研究离散信号与系统的理论与实践打下了坚实基础。