多元累积和控制图在正态分布下的应用与分析

"这篇文章是1993年发表在《北方交通大学学报》上的一篇自然科学论文，主题涉及多元累积和控制图的构建与应用。文章主要探讨了两种方法，一是利用Hotelling统计量建立多元累积和控制图，并研究了其平均游程长度（ARL）；二是通过序贯概率比检验法，将多元累积和问题转化为一元累积和问题，尤其适用于已知偏移状态的情况。这两种方法都基于随机变量服从正态分布的假设。" 在质量控制和统计过程监控中，累积和（Cumulative Sum, CUSUM）图是一种高效工具，尤其对小偏移和中等偏移的检测效果优于标准的Shewhart控制图。然而，传统的CUSUM图通常只针对单个变量，而在实际生产过程中，往往需要同时监控多个质量特性，这就需要引入多元累积和控制图。 文中首先介绍了基于Hotelling的T2统计量的多元累积和T图。对于服从多元正态分布的p维随机变量，样本含量为n，样本数为m，可以通过计算T2统计量的平方根T来评估数据偏离均值的程度。T2统计量可以用来反映样本集与总体均值向量的偏差，并通过累积和的方式来监测过程的变化。在确定了一个参考值K后，可以计算m个样本的多元累积和Sm，并通过递增形式来更新累积和，以形成控制图。 其次，文章讨论了一种将多元累积和问题转换为一元累积和问题的方法，即在已知偏移状态时，采用序贯概率比检验法。这种方法能够简化问题，使得原本复杂的多元分析变得更为实用，特别是在处理具有偏移的多变量数据时。 文章的重点在于这两类控制图的构建和性能分析，特别是它们的平均游程长度（ARL），这是一个衡量控制图检测异常能力的关键指标。ARL表示在过程处于控制状态时，平均需要多少时间才会误判为失控。较高的ARL意味着控制图对过程稳定性的确认更为谨慎，而较低的ARL则意味着更快的响应时间。 这篇论文提供了多元累积和控制图理论与应用的深入理解，对于工业生产和质量管理领域有着重要的实践指导意义。通过这些方法，可以更有效地监控多元质量特性，及时发现并纠正生产过程中的偏差，从而提高产品质量和生产效率。