策略迭代解决随机线性连续时间系统最优控制

"基于策略迭代的连续时间系统的随机线性二次最优控制" 本文主要探讨的是如何在模型参数部分未知的情况下，解决随机线性连续时间系统的无限时间随机线性二次（LQ）最优控制问题。该问题的求解涉及到随机代数Riccati方程（SARE）的解。在控制理论中，最优控制问题旨在找到一个控制策略，使得系统性能指标（如能量消耗或轨迹跟踪误差）最小化。 首先，文章提到了伊藤公式，这是一个在随机微分方程（SDEs）处理中的关键工具。伊藤公式可以将随机微分方程转化为确定性的形式，这使得我们能够在不确定环境中对系统进行建模和分析。在本文中，利用伊藤公式，作者将随机线性连续时间系统转化为一个可以通过策略迭代算法处理的形式。 策略迭代算法是一种动态规划方法，用于寻找最优控制策略。在每一步迭代中，算法会更新控制策略，并计算新的系统性能。在这个过程中，作者给出了SARE的解序列，这是通过不断调整策略并计算新的系统性能来实现的。策略迭代的关键在于，它并不需要事先知道整个系统的完整信息，而只需要部分参数即可逐步逼近最优解。 接下来，文章证明了这个解序列是收敛的，即随着迭代次数的增加，解序列会逐渐接近SARE的真正解。此外，还证明了在迭代过程中，系统是均方可镇定的，这意味着系统的行为在统计意义上是稳定的，不会出现发散或不可预测的波动。 最后，通过一个仿真例子，作者展示了策略迭代算法的实际应用和有效性。这一仿真不仅验证了算法的正确性，也突出了其在实际问题中的可行性和实用性。 这篇论文提供了一种处理模型参数部分未知的随机线性连续时间系统的最优控制问题的方法，强调了策略迭代算法在解决此类问题中的优势，并通过实例证明了这种方法的可行性和稳定性。对于理解和应用随机系统的最优控制策略，这篇文章提供了有价值的理论框架和技术手段。