RMQ与LCA：信息学竞赛中的经典问题解析

"本文主要探讨了在信息技术竞赛中常见的两类问题——RMQ（Range Minimum Query，区间最小值询问）和LCA（Lowest Common Ancestor，最近公共祖先）。作者指出，RMQ问题是在一个线性序列中寻找指定区间内的最小值，而LCA问题则是在有根树中找到两个节点的最近公共祖先。文章提到了这些问题在实际竞赛题目中的应用，如2003年上海省选的登山问题和2002年POI的商务旅行问题。 针对RMQ问题，文章介绍了ST算法，适用于一般情况下的RMQ问题，其预处理时间为O(Nlog2N)，单次询问时间为O(1)；而对于±1RMQ问题，即序列中相邻元素差值为±1的情况，存在一个更高效的算法，预处理和单次询问时间均为O(N)。 对于LCA问题，文章提到了Tarjan算法，其预处理时间为O(N)，后续每次询问的时间复杂度为O(α(N)+Q)，其中α(N)是逆阿克曼函数，通常远小于N，而空间复杂度为O(N)。 文章还指出，RMQ和LCA问题之间存在转换关系，这意味着解决一个问题的方法可能可以应用于另一个问题，从而扩大了算法的应用范围。这使得理解并熟练掌握这两种问题的解决方案对研究和竞赛都非常关键。"