离散傅里叶变换与Adaptive Group Lasso变量选择在图像处理中的应用

在本篇研究生课程资料中，主要讨论了离散傅里叶变换在数字图像处理中的应用，特别是在部分线性模型的variable selection (变量选择)中采用的Adaptive Group Lasso方法。课程由彭宇新教授主讲，内容涵盖了北京大学计算机科学技术研究所的数字图像处理课程，教材推荐了Rafael C. Gonzalez和Richard E. Woods的经典著作《数字图像处理》第二版，以及多本与图像处理相关的参考书籍。 课程大纲包括但不限于以下知识点： 1. **概述**：首先介绍数字图像处理的基本概念，让学生对整个学科有一个全面的认识。 2. **空间域与频率域处理**：涵盖了空间域的图像增强、彩色图像处理，以及频率域的傅里叶变换，其中重点在于理解如何通过傅里叶变换将图像从时域转换到频域，便于频率分析和滤波操作。 3. **图像增强与复原**：涉及频率域图像增强技术，如低通滤波、高通滤波等，以及图像复原，即通过信号处理恢复被噪声或失真影响的图像质量。 4. **图像压缩**：介绍两种类型的图像压缩方法，帮助学生理解无损和有损压缩的区别，以及它们在实际应用中的优缺点。 5. **形态学图像处理与图像分割**：这些是图像分析的重要步骤，通过形态学操作来提取图像特征，分割出目标区域。 6. **表示与描述**：这部分讨论了如何用数学模型准确地表示和描述图像内容，这对于后续的基于内容的图像检索和特征提取至关重要。 7. **Adaptive Group Lasso变量选择**：结合部分线性模型，教授如何通过 Adaptive Group Lasso 方法进行特征选择，提高模型的效率和准确性。 课程目标强调理论与实践相结合，要求学生掌握基本概念、原理和方法，并能将其应用于解决实际问题。考试形式包括平时作业（可以选择大作业或特定课题）、闭卷考试，重点考核基本概念、原理和算法的理解。助教曹磊提供了进一步的学习支持。 在整个课程过程中，学生不仅能深入理解数字图像处理的基础，还能接触到计算机视觉、图像分类、内容感知检索等前沿领域，为未来的研究和工作打下坚实基础。