Holling II型捕食-食饵模型：全局分歧与共存条件

"一类捕食-食饵模型的全局分歧研究 (2012年)，作者：李善兵，李艳玲，发表于《纺织高校基础科学学报》第25卷第3期，该研究关注具有避难所的捕食-食饵模型，采用Holling II型功能反应函数，探讨了模型平衡态正解的存在性和稳定性，以及全局分歧的条件。" 这篇论文主要研究了捕食-食饵动态系统的数学模型，特别是在存在避难所的环境中。捕食-食饵模型是生物学中的重要工具，用于理解和预测两种生物种群之间的互动行为。在这种情况下，模型考虑了Holling II型的功能反应，它比经典的Lotka-Volterra模型更贴近实际的生物交互，因为它考虑了食饵逃避捕食的可能性。 在论文中，作者运用线性稳定理论来分析模型的常数平衡解的稳定性。这意味着他们检查了当系统达到某种平衡状态时，这种状态是否稳定，即微小的扰动是否会驱使系统远离还是返回到这个平衡。通过这种方式，他们能够判断捕食者和食饵种群能否在特定条件下长期共存。 进一步，论文引用了Crandall-Rabinowitz分歧理论来探讨局部分歧正解的存在性。这涉及到当模型参数改变时，新的解可能从已知解分支出来的情况。局部分歧是指在某些参数值下，模型会产生新的非平凡解，而这些解可能只在参数空间的一个局部区域存在。 然后，作者将局部分歧扩展到全局分歧，这意味着他们找到了一个条件，使得这些新产生的解在整个参数空间内都能找到。这样的结果表明，捕食者和食饵在特定条件下不仅可以在某个局部区域共存，而且在广泛的参数范围内都可以维持稳定的共存状态。 文献的最后部分可能涉及参数的具体生物解释，如扩散系数（描述种群如何在空间中扩散）、捕食率和繁殖率等，以及如何调整这些参数以观察模型行为的变化。此外，可能还讨论了避难所如何影响捕食-食饵动态，以及如何通过模型预测生物种群的长期行为。 这篇论文为理解捕食者和食饵之间的复杂动态提供了一个数学框架，并提供了在具有避难所环境下的生物种群共存可能性的深入洞察。这种方法对于生态管理和生物保护策略的制定具有重要意义。