三维Helmholtz方程外问题的非重叠区域分解算法研究

"这篇文章主要探讨了三维Helmholtz方程在外问题中的非重叠区域分解算法，该算法利用自然边界归化处理空间半无界区域，将问题转化为在有界和规则无界区域内的独立求解。该方法在解决无界区域问题时表现出显著优势。文章详细阐述了连续和离散情况下的D-N算法，分析了其收敛性质，并证明其收敛速度不依赖于网格参数h。" 三维Helmholtz方程是波动现象和声学问题中的核心数学工具，尤其在处理高频波传播时非常关键。在本文中，作者谢燕燕、王寿域和李书文提出了一种针对三维Helmholtz方程外问题的非重叠区域分解算法。这个算法的独特之处在于它利用一个人工边界将原本的半无界区域划分为两个互不重叠的部分：一个是有限的有界区域，另一个是规则的无界区域。这样做的好处是能够简化求解过程，特别是对于那些传统方法难以处理的无界区域问题。 自然边界归化是该算法的基础，它是一种将无界域上的边界条件转换为有界域上的等价条件的技术。通过这种转换，可以将原来的复杂问题转化为在两个更易处理的子区域内的问题。连续和离散的D-N（Dirichlet-to-Neumann）算法是实现这一过程的关键，它们分别应用于有界和无界区域，以求解各自区域内的问题。D-N算法是一种强大的数值方法，用于将Dirichlet边界条件转化为Neumann边界条件，从而在近似解上推进。 文章深入讨论了D-N算法的收敛性，这是任何数值方法的重要指标。作者不仅证明了算法的收敛性，而且进一步指出其收敛速度与网格参数h无关，这意味着即使在网格细化的情况下，算法的效率也能保持稳定，这是高效数值方法的一个重要特性。 这项工作为解决三维Helmholtz方程在外问题中的计算挑战提供了一个新的、有效的方法，特别是对于那些涉及无界空间的问题。这种方法不仅理论基础扎实，而且在实际应用中具有良好的适应性和效率，对于物理、工程以及计算机科学中的波动力学问题研究有着重要的参考价值。