模糊系统状态与输入时滞下的稳定性与镇定：分段隶属函数与LMIs方法

本文主要探讨了含状态时滞和输入时滞的T-S模糊系统在稳定性分析和镇定控制方面的理论研究。T-S模糊系统是模糊控制系统的一种常见形式，其稳定性对于系统性能至关重要。作者首先构建了一个包含三重积分的Lyapunov-Krasovskii (L-K) 泛函，这是控制理论中一种常用的稳定性分析工具。他们巧妙地运用了一种最新的二重积分不等式和基于辅助函数的积分不等式来处理系统中的积分项，这有助于简化分析并得到更精确的稳定性估计。 为了放宽对时滞依赖的限制，作者关注了隶属度函数的边界特性。通常情况下，模糊系统的稳定性依赖于其隶属度函数的形式，而边界信息可以提供额外的稳定性线索。他们选择使用分段隶属函数来近似连续的隶属度函数，这种方法允许更灵活的分析，同时保持了对系统行为的精确描述。此外，引入了松弛矩阵，这是一种线性矩阵不等式（LMIs）的形式，这使得稳定性条件的表达更为紧凑且具有较小的保守性，即给出的稳定性准则更加宽松，有利于实际应用。 接着，文章的核心创新在于提出了基于前提不匹配技术和Finsler引理的状态反馈控制器设计方法。与传统模糊控制器设计相比，这种方法不强制要求模糊控制器与模糊系统具有相同的隶属度函数和模糊规则数目，这显著提高了设计的灵活性，使得不同结构的控制器能够适应不同类型或复杂程度的模糊系统。 最后，作者通过三个具体的仿真示例验证了他们提出的理论方法的有效性和先进性。这些例子展示了在考虑状态和输入时滞的情况下，使用分段隶属函数和前提不匹配技术设计的模糊控制器能够实现系统的有效稳定性和镇定控制，即使在存在时滞的动态环境中也能确保系统的性能。 总结来说，这篇论文深入研究了含时滞T-S模糊系统的关键稳定性问题，并提出了一种新颖且灵活的控制策略，这将为模糊控制系统的设计和分析提供有价值的理论支持。