复杂性度量：Liouville作用与AdS/CFT路径积分

"这篇研究论文探讨了利用Liouville作用作为路径积分的复杂性度量在量子场论，特别是共形场理论（CFT）中的应用。作者们提出了一种优化程序，该程序能用于评估任意维度的CFT波函数。优化过程涉及到对路径积分背景度量的最小化，这个最小化的过程可以被理解为计算复杂性的度量。在二维CFT中，Liouville作用被用作这一功能。" 正文: 这篇论文是开放获取的，发表在JHEP（Journal of High Energy Physics）上，作者包括Pawel Caputa、Nilay Kundu、Masamichi Miyaji、Tadashi Takayanagi和Kento Watanabe，他们来自京都大学的引力物理中心和东京大学的卡弗利宇宙物理学和数学研究所。文章的接收日期为2017年8月28日，接受日期为10月26日，最终发表在11月16日。 文章的核心在于提供了一种新的方法，用于优化欧几里得路径积分，特别是在评估CFT波函数时。路径积分是量子场论中的一个重要概念，它提供了一种从经典路径到量子力学概率幅的过渡。通过最小化与背景度量相关的特定功能，研究者能够量化计算复杂性。在二维情况下，他们使用了Liouville作用，这是在二维空间中描述引力理论的一个关键工具。 在高维CFT的分析中，优化的双曲度量与期望的引力对偶时间片相匹配，这进一步支持了AdS/CFT对应（Anti-de Sitter/Conformal Field Theory correspondence），即一个在高维AdS空间中的引力理论与低维CFT之间的等价关系。此外，当优化的度量应用于密度降低的矩阵时，生成的几何形状与两个纠缠楔的副本相吻合，从而再现了全息纠缠熵的特性。这种现象在量子信息理论中至关重要，因为纠缠熵是衡量量子系统之间相互依赖程度的指标。 作者们的方法类似于连续张量网络的再规范化过程，这种方法在理解和模拟量子多体系统中非常有效。通过这种方式，他们为AdS/CFT对应提供了一个具体的张量网络实现。论文还包含了对复杂度函数、能量应力张量、更高维度的扩展以及热场双态随时间演变的评估，这些都是对早期工作arXiv:1703.00456的扩展和深化。 这篇研究展示了Liouville作用如何作为评估量子场论中路径积分复杂性的有力工具，同时揭示了它与AdS/CFT对应和张量网络之间的深刻联系。这些结果对于理解和计算量子系统的复杂性以及推进量子引力理论具有重要意义。