多元目标优化的最小弱有效解：同伦内点法的应用

本文主要探讨了如何运用同伦内点法来解决一类多目标优化问题中的最小弱有效解问题。作者贺莉、金鉴禄、谭佳伟和刘庆怀针对实际决策情境中，决策者在现有条件下寻求自我需求满足的问题，提出了一个创新的策略。他们遵循"自报公议"的原则，将多目标优化问题（VP，Variable Problem，多元目标优化问题）转换为一个包含权系数变量的单目标优化问题（SP，Single Objective Problem，单目标优化问题）。 在这个转化过程中，原始的多目标问题被重新定义，其中权系数反映了各目标的重要程度。通过将权系数视为决策变量，问题的结构转变为非凸优化形式。作者利用了组合同伦内点法（Combination Homotopy Interior Point Method，CHIP）来求解这个新的单目标问题，这种方法在处理非凸规划问题上表现出色。 组合同伦内点法允许沿着一条同伦路径追踪，最终找到VP的最小弱有效解，实现了公共协商（公议），即在考虑所有目标的基础上找到一个相对最优解。值得一提的是，该方法证明了整体收敛性，这意味着它不仅在局部区域有效，而且在整个搜索过程中都能保证找到满意的解。 本文的关键贡献在于将传统的单目标优化方法扩展到多目标优化领域，并且通过同伦内点法克服了多目标问题的复杂性。它为实际决策问题提供了一种新颖且有效的解决方案，特别适用于那些涉及多个目标且需要平衡各方利益的场景。 此外，本文的研究背景涵盖了同伦方法在优化问题中的广泛应用，包括Karmarkar算法及其同伦思想的发展，以及针对单目标优化问题的其他同伦方法如凝聚约束同伦方法（ACH）和修正CHIP方法。这些成果为解决多目标优化问题提供了理论支持和技术路线。 这篇文章深入探讨了如何通过同伦内点法处理多目标优化问题，并且通过引入权系数变量和组合同伦内点法，为解决实际决策中多目标的冲突提供了一个系统化的框架。这种方法的理论严谨性和实践应用价值都使得它成为多目标优化领域的一个重要进展。