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漫射分量
Id
和镜面分量
Is
:
I(
p
)=
Id
(
p
)+
Is
(
p
)= m
d
(
p
)Λ(
p
)+
ms
(
p
)Γ(
p
)
(1)
其中Λ (
p
)和Γ (
p
)分别表示漫射 分量和 镜面分量的色度
M
_d
(
p
)和
M
_s
(
p
)表示它们的相应系数,这些系数是消色差的并且仅
取决于成像几何形状。
对于给定的图像,可以假设镜面色度是均匀的,并且等于入射照
明的色度[11]。 像许多其他镜面去除方法一样,我们经由[40]中的颜
色恒定性算法来估计真实世界图像的照明色度Γ,并且然后在预处理
时间p中
通过
I
(
p
)
/
(
3r
)
来归一化真实世界图像中的照明色度Γ。
在
此之后,我们将继续进行优化,即
:
e
. ,
Γ
r
=
Γ
g
=
Γ
b
=
1
/
3
。
其
中
,我们发现
高光区域的大小较小且分布相当稀疏。这意味着
ms
(
p
)
仅对于低密度像素是非零的。
相反,漫射分量Id通常具有高密度的有效数据。然而,由于自然对象
的漫反射率通常是分段恒定的,因此Id的不同颜色的数量是小于像素数
量的数量级[7]。 所以,只要有一个合适的颜色,
或字典
Φ
d
=
[
φ
1
,
φ
2
,
· · ·
,
φ
K
],
Id
可以忠实地 重建
I
(p)
=
Σ
K
其中w(p)彡0是
像素p.w.r.t.基本颜色φ
k
。非负性约束使得每个像素-
el值停留在字典的凸包中,避免通过减法相互抵消。理想地,仅对于
一个基础颜色,
w
_k
是非零的,这意味着
w
_k
是稀疏的。同时,由于
颜色字典Φ
d
通常是过完备的,所以应该从低秩子空间中得出
w
k
我们最终得出了以下稀疏和低秩反射模型:
X
=
Φ
d
W
d
+
Γ
Ms
(2)
其中X是一个3
×
N
矩阵,每列代表一种像素颜色。
N
是图像中的像素
总数。
Wd
是由所有像素的加权系数形成的
K N
由于镜面色度
Γ
被假设
为给定图像的恒定列向量,因此我们使用秩一表达式来表示镜面分
量,其中Ms是大小为1的行向量。 1
×
N
编码镜面反射高光的位置和
强度。
上述分析揭示了M
s
趋于稀疏,而W
d
既稀疏又低秩。此外,由于像
素值是非负的,我们还对M
s
和W
d
施加非负约束。以这种方式,输入
图像的反射分离问题可以用公式表示为以下具有等式和不等式约束的
优化问题:
S.T. X
=
Φ
dWd
+
Γ
Ms
,
Wd
≥ 0
,
Ms
≥ 0
其中λ和τ是用于平衡不同组分的效果的参数。
0
表示矩阵的l
0
范数,
其计数矩阵中的非零项的数目。