机器视觉：高斯与拉普拉斯滤波器实现与比较

在《机器视觉与图像处理》课程的大作业中，学生杨坤翔针对题目1——高斯滤波器与拉普拉斯滤波器进行了深入探讨。首先，作业要求独立完成，但可以参考网络和书籍上的相关代码资源，但必须与题目内容相符。作业包括以下四个部分： 1. **数学表达式**: - 高斯滤波器的数学表达式：该滤波器利用高斯函数作为权重，对图像的每个像素点进行加权平均，以平滑图像并减少噪声。一维高斯滤波器可以用公式 `a[i] = exp(-((i-n1)^2/(2*α^2))` 表示，二维高斯滤波器则是 `b(i,j) = exp(-((i-n1)^2+(j-n1)^2/(4*α^2/(4*pi*α)))`，其中 `α` 是标准差，`n1` 是滤波器中心位置。 2. **图形表示**: 学生通过Matlab编程实现了这两个滤波器的图形表达，分别展示了它们的一维和二维形式。高斯函数的图形显示了滤波器的核（kernel），即权重分布。 3. **卷积运算**: 对于图像处理，学生用高斯滤波器进行了卷积运算。他们读取了一张图片，并将其转换为灰度图像。然后，使用 `conv2` 函数进行卷积，结果保存在 `Img_n` 变量中。另外，还尝试了 `imfilter` 函数实现相同的效果。通过比较 `Img_n2` 和 `Img_n`，计算了两者的差异 `J`，并在图像中展示了原始图像、高斯滤波后的图像以及两者的差异。 4. **拉普拉斯滤波器**: 拉普拉斯滤波器是一种边缘检测滤波器，其原理是对图像进行二阶导数运算。尽管题目没有明确提及是否有一个快速的方法进行拉普拉斯滤波器的卷积，但从提供的代码片段来看，学生已经使用了标准的卷积操作。在实际应用中，拉普拉斯滤波可能需要特殊的优化技术，比如基于离散傅里叶变换（DFT）的快速卷积算法，但这通常涉及到更复杂的数学和编程技巧。 总结来说，这个作业涉及到了机器视觉中的基础图像处理技术，包括滤波器的数学描述、实现及其在图像上的应用，同时还考察了学生对于卷积运算的理解和编程能力。此外，作业鼓励学生分享个人的学习经验和调试心得，体现出课程对实践技能和个人理解的双重重视。