维自适应算法在多项式混沌展开中的应用

"基于维自适应算法的多项式混沌展开方法" 本文主要介绍了一种新的解决多项式混沌展开（Polynomial Chaos Expansion, PCE）过程中的“维数灾难”问题的方法，该方法采用了基于全局灵敏度分析（Global Sensitivity Analysis, GSA）的维自适应算法。在不确定性量化和复杂系统建模领域，PCE是一种有效的工具，它能够将多变量随机问题转换为一系列低维的确定性问题，从而简化计算。然而，随着系统变量数量的增加，PCE的计算复杂度会急剧上升，这就是所谓的“维数灾难”。 李阳天、李海滨和韦广梅等人提出的方法针对这一挑战，首先引入了全局灵敏度分析来识别输入变量的重要性。GSA可以帮助确定哪些输入变量对输出结果的影响最大，从而减少不必要的计算资源浪费。基于GSA的维自适应算法可以根据各变量的灵敏度动态调整多项式的阶数和维数，实现更高效的模型构建。 此外，文章还发展了一种基于伽辽金投影的非侵入式求解技术。非侵入式方法意味着原始模型无需修改，可以直接与PCE相结合，这大大降低了应用的难度。通过建立基于全局灵敏度分析的非均匀网格，该技术可以更精确地捕捉到系统行为的关键特征，同时降低计算负担。 为了验证新方法的有效性，研究者将它应用于固体火箭发动机低温点火的不确定性分析。实验结果显示，与传统的非侵入式随机分析方法相比，提出的维自适应算法能够在保持所需精度的同时，显著提高计算效率，尤其在处理多参数不确定性问题时更为明显。 关键词涉及的概念包括： 1. 多项式混沌展开：一种利用正交多项式表示随机变量的统计特性，将高维随机问题转化为低维问题的数学工具。 2. 全局灵敏度分析：评估输入变量对输出响应整体影响的统计方法，用于识别关键输入变量。 3. 不确定性量化：通过数学模型来估算和理解系统中的不确定因素对结果的影响。 4. 维自适应算法：根据变量敏感性动态调整模型维度，避免“维数灾难”的优化策略。 这篇论文是首发论文，发表在《中国科技论文在线》上，由国家自然科学基金资助。作者李阳天和李海滨在结构可靠性分析和神经网络计算方面有深入研究，通信联系人李海滨教授提供了电子邮件联系方式供进一步交流。此研究对于优化复杂系统模拟和不确定性分析具有重要的理论和实践意义。