递归关系与二分、三分检索算法详解

本资源是《计算机算法基础》第三版课后习题的答案解析，主要涵盖了递归关系式的求解、二分检索策略的实现以及“三分”检索算法的设计与分析。 知识点一：递归关系式求解 在题目4.2中，讨论了两种不同情况下的递归关系式T(n)的求解。首先，当递归函数g(n)=O(1)且辅助函数f(n)=O(n)时，通过设置g(n)=a和f(n)=bn，可以利用等比数列求和公式得到T(n) = 2ka + kb * log2(n)，进而简化为O(nlog2n)的时间复杂度。而在g(n)=O(1)且f(n)=O(1)的情况下，假设g(n)=c和f(n)=d，T(n)简化为(c+d)n - d，因此时间复杂度为O(n)。 知识点二：二分检索（二分查找） 在4.3部分，介绍了二分检索的递归过程BINSRCH，其核心思路是每次将查找范围减半，通过比较中间元素与目标值x的大小来缩小范围。在每次递归调用中，如果x等于中间元素，则返回索引；若x小于中间元素，则在左半部分继续查找；反之，在右半部分查找。这个过程的时间复杂度为O(log n)，因为每次查找都将搜索范围缩小一半。 知识点三：“三分”检索算法设计 在4.5部分，提出了一种“三分”检索算法ThriSearch，它首先检查数组的n/3位置元素，然后检查2n/3位置。如果找到匹配项，立即返回；否则，根据x与这两个位置元素的比较结果，将查找范围分为三份之一。这种算法的优势在于每次操作都能将搜索范围缩小至原来的一半左右，但并不完全遵循严格的二分法则，因此复杂度分析可能涉及更细致的情况，一般情况下复杂度仍然接近于O(log n)。 总结起来，这部分内容着重于递归关系式的分析、二分搜索算法的实现原理以及一种优化过的搜索策略——“三分”搜索，它们都是计算机算法中的基本技巧，对于理解算法效率和优化具有重要意义。通过解决这些问题，学生可以更好地掌握递归思想、数据结构在搜索问题中的应用，并提升算法设计和分析能力。