一元与多元线性回归分析：步骤与解析

"这篇资料主要介绍了如何进行多元线性回归分析，特别是在处理分类变量时的步骤，以及如何理解和解读回归分析的结果。" 在统计学中，多元线性回归是一种广泛使用的数据分析方法，它用于研究一个或多个自变量（影响因素）与一个因变量（响应变量）之间的线性关系。在这种分析中，目标是找到一个最佳的线性组合，使得自变量可以最好地预测因变量的值。在本例中，"步骤点击“Continue”回到主对话框"描述的是在特定统计软件中进行操作的流程，尤其是处理分类变量如性别时，需要将其转换为虚拟变量。 线性回归分析的核心在于构建回归方程，一元线性回归方程形式为Y=A+BX+ε，其中Y是因变量，A是截距，B是斜率（即自变量对因变量的影响），X是自变量，ε是随机误差项。而多元线性回归则扩展为Y=B0+B1X1+B2X2+...+BnXn+ε，这里多了多个自变量X1, X2, ..., Xn，每个都有对应的系数B1, B2, ..., Bn。 变量的测量尺度在进行线性回归时非常重要。因变量必须是定距变量，即数值型且间隔相等，而自变量可以是定类、定序或定距变量。对于分类变量，需要通过虚拟变量编码将其转化为数值形式，通常采用"0"和"1"表示不同类别。 在实际操作中，例如分析性别与月收入的关系，由于性别是分类变量，我们需要将其转换为虚拟变量。具体步骤包括： 1. 选择"Recode"功能，创建新的变量。 2. 将性别变量拖入处理框，并命名新虚拟变量。 3. 设置新变量的取值，如将"1"设为"1"，"2"设为"0"，其中"0"通常作为参照类别。 4. 确认设置并生成新变量。 5. 使用"Regression"菜单下的"Linear"选项进行线性回归分析，选择月收入为因变量，虚拟性别变量为自变量。 回归分析的结果包括： 1. 系数表：显示了各个自变量的系数B和其统计显著性，如R、RSquare和Adjusted RSquare。Adjusted RSquare是调整后的决定系数，它考虑了自变量的数量，值越大，表示模型对数据的拟合度越高。 2. 方差分析表：提供了关于模型整体显著性的信息，通过F统计量和p值判断整个模型是否有效。 在本例中，调整后的R平方为0.033，意味着性别变量能够解释月收入约3.3%的变化。方差分析表进一步验证了这种关系的统计显著性，帮助我们理解性别对收入的影响程度。通过这些结果，我们可以对模型的解释能力和自变量的重要性做出评价。